江蘇省通州高級中學2015-2016學年度秋學期期中考試高三數(shù)學試卷一、填空題（本大題滿分70分）1、在復平面內(nèi)，復數(shù)表示的點所在的象限是___ .2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜}，若，={x｜}，則＝_ ▲__ . 3、一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是_ ▲__ .4、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為 _ ．5． ，則下列正確命題的序號是 ▲_ ．①.②.若，， 則 ；③.若 ，，則 ； ④.若 ，，則 ． 6．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的_ ．甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率_ .8、已知，且，則的值為__ ▲____． 9、已知函數(shù)（），若任意且，t=,則實數(shù)t的取值范圍_ ▲__ .10、在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為_ ．在△ABC中，D為AB上任一點，h為AB邊上的高，△ADC、△BDC、△ABC的內(nèi)切圓半徑分別為，則有如下的等式恒成立：在三棱錐P-ABC中D位AB上任一點，h為過點P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內(nèi)切球的半徑分別為，請類比平面三角形中的結(jié)論，寫出類似的一個恒等式為___ .12．四棱錐的五個頂點都在一個球面上，，，則該球積為_ ． 13、已知x，y都在區(qū)間(0，1]內(nèi)，且xy＝，若關于x，y的方程＋－t＝0有兩組不同的解(x，y)，則實數(shù)t的取值范圍是_ ▲__ .14、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，若從中抽掉一項后，余下的m-1項之積為，則被抽掉的是第 ▲_ 項.二、解答題（本大題滿分90分）15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c， ＝8，∠BAC＝θ，a＝4，(1)求b?c的最大值及θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．16、在長方體中，分別是的中點，，過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.（1）求證：//平面；（2）求的長；（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.17．提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時． （Ⅰ）當0
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