第Ⅰ卷 選擇題（滿分50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. “”是“直線和直線互相垂直”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 設(shè)向量的模為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】4. 閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為 （ ）A.-1 B.1 C.3 D.95. 已知圓的圓心為拋物線的焦點，直線與圓相切，則該圓的方程為 （ ） A. B. C. D. 7. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為前項和，則的值為 （ ） A.-110 B. -90 C.90 D.110 【答案】D【解析】試題分析：因為是與的等比中項，所以可得.又因為數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為-2.所以可得.解得.又因為.故選D.考點：1.等差數(shù)列的知識.2.等比數(shù)列的知識.3.數(shù)列的性質(zhì).8. 函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點,過點A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點.則 （ ）A.-8 B.-4 C.4 D.89. 四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形, ,,若平面BDE,則的值為 ( ) A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的乘除的導(dǎo)數(shù)公式.3.函數(shù)的單調(diào)性.4.函數(shù)的最值.第Ⅱ非 卷選擇題（滿分100分）填空題（本道題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）11. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值集合為___________.考點：1.轉(zhuǎn)化的思想.2.不等式組的解法.3.絕對值不等式的解法.12. 已知實數(shù)滿足則的最大值為_________.【答案】1613. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h________.【答案】15. 如圖，在半徑為1的扇形AOB中，為弧上的動點，與交于點，則最小值是________________.【答案】【解析】試題分析：因為，所以=.又因為.OB=1.所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時成立.故填.向量所成的與三角形的內(nèi)角的區(qū)別是本題的關(guān)鍵.考點：1.向量的加減法的運算.2.向量的數(shù)量積.三、解答題（本大題6小題，共75分.解答過程有必要文字說明、演算步驟及推理過程）16. （本小題滿分12分）在中，分別為角的對邊，的面積S滿足(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,設(shè)角B的大小為x,用x表示c,并求c的取值范圍.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】試題分析：(Ⅰ) 因為已知，又因為三角形的面積的可表示為.解得.所以 .本題掌握三角形的面積公式的形式是關(guān)鍵.(Ⅱ)由于，.所以.又因為已知.所以利用正弦定理可求出邊c關(guān)于x的表達(dá)式.再根據(jù)角的范圍求出正弦值的范圍即為邊長c的范圍，最后面是易錯點.17. （本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時；當(dāng)時.(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點個數(shù).【答案】(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，時，函數(shù)的圖像的對稱軸是，開口向上.所以遞減，的遞增.又因為當(dāng).所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為.(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.【答案】(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 60°【解析】試題分析：(Ⅰ)直線與平面平行的判定定理是在平面內(nèi)找一條直線與該直線平行，由于點M是PA的中點，聯(lián)想到連結(jié)PC與ED它們的交點也是ED的中點，所以可得MN∥AC.從而可得結(jié)論.本小題通過已知的中點利用三角形的中位線定理得到平行是解題的突破口.試題解析：（1）證明：連接PC，交DE與N，連接MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為兩腰PA，PC的中點∴MN∥AC，…（2分）又AC面MDE，MN?面MDE，所以 AC∥平面MDE． …………………………………（4分）（2）以D為空間坐標(biāo)系的原點，分別以 DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）設(shè)平面PAD的單位法向量為，則可取 ……………………（7分）設(shè)面PBC的法向量，則有即：，取=1，則∴………………………………………………（10分）設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為θ，∴………………………………………………………（11分）∴θ=60°，所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為60°…（12分）的最大值為.(Ⅰ)求橢圓E的方程; (Ⅱ)設(shè),過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.（2）解：共線證明：，由已知得方程組注意到，解得，因為，所以,又，所以，從而三點共線。………………………………12分；(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.【答案】(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 3【解析】試題分析：(Ⅰ)因為要證函數(shù)在上單調(diào)遞增，對函數(shù)求導(dǎo)可得.所以函數(shù)在上是增函數(shù).本小題要注意指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算.（2）因為，所以………………………………5分所以兩點間的距離等于，……………7分設(shè)，則， 記，則，所以，……………………………………………………10分所以在上單調(diào)遞增，所以…………………11分所以，即兩點間的最短距離等于3.……………………12分（1）由條件，得 ①（2）在①中，令，得，則，所以；在①中，令，得，則，所以，則， ；代入式，得得又因,所以 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的【解析板】安徽省宿州市2015屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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