莆田四中2014屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 命題者：朱敏煜 審核者：翁建新 2015.11.13本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，集合,則( )A. B. C. D. 2．下列命題中，真命題是（ ） A． B． 是的充要條件 C． D． 命題的否定是真命題 3. 已知直線，則“”是 “的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件，則( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 6．的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在 上的單調(diào)增區(qū)間為( ) A. B. C. 和 D. 和 7.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） Ａ． �。拢� Ｃ． Ｄ． 8.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A，B函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn)，則．規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即：，設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程為 恰有四個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是]A． B． C． D． 10. 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是 ( ) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11. 不等式的解集是 ．，，則與的夾角為 ． 設(shè)是橢圓的長軸點(diǎn)在上,且.若,,則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為_______.15．在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線∥OD，P是直線上的動點(diǎn)，則= 滿分設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的域?yàn)榧息瘢┣蟮闹�；Ⅱ）若，求�?shí)數(shù)的取值范圍.17．（本題滿分13分）已知圓與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）斜率為2的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足，求直線的方程（本題滿分13分）圖是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)(圖中虛線)把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱．每個小網(wǎng)箱的長x米，寬y米。若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米（Ⅰ）設(shè)總造價為元（Ⅱ）小網(wǎng)箱的長、寬為多少米時，可使總造價最低？的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（Ⅰ）、的方程；（Ⅱ）；（）的面積分別為，若，求的取值范圍.20．（已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取值范圍21．選做題：請?jiān)谙铝腥☆}中任選兩題作答．若三題都做，則按前兩題評閱計(jì)分．每小題7分，本題共14分．(1)“選修4-2矩陣與變換” 已知作用后變換為曲線C（如圖2）. （I）求矩陣A； （II）求矩陣A的特征值.(2)“選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程”已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）直線上有一定點(diǎn)，曲線與交于M，N兩點(diǎn)，求的值.(3)選修45：不等式選講已知且恒成立，求的最小值一．選擇題 12. 13. 14. 7 15. ( 三．解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)16.解：（1） 由得 函數(shù)的定義域?yàn)?為奇函數(shù)。 ………………………4分=0 （直接計(jì)算得到正確結(jié)論同樣給分）…………………………………6分（2）函數(shù)=在上 ……………………………8分或………………………………………………………………10分解得實(shí)數(shù)的取值范圍為：………………………………………………………13分17．解：（1）由題意知圓的直徑為兩平行線 之間的距離∴ 解得，圓心由圓心到 的距離得，檢驗(yàn)得∴圓的方程為（2）由（1）知圓過原點(diǎn)，若，則經(jīng)過圓心，易得方程：………（注：其它解法請參照給分．）4x?2y＝160，xy＝20. 4x≤15,且2y≤15，x≤，y≤. 又y＝≤. 所以≤x≤.∴W＝(8x＋4y)?112＋(4x＋6y)?96＝?112＋?96＝1 280 （≤x≤）…………………………………………………………7分（2）又 ………………………………………………………………………8分所以W(x)在上單調(diào)遞減． …所以當(dāng)x＝時，W最小，此時x＝，y＝ .即當(dāng)小網(wǎng)箱的長與寬分別為米與米時，可使總造價最低 ．（注：其解法請參照給分．） ……………………………………………………………………………1分又，得 …………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………4分（2）設(shè)直線則 ………………………5分=0 ……………………………………………………………………………………7分（3）設(shè)直線，同理可得 ……………………………………………………………9分同理可得 …………………………………………11分……………………………………………………13分20．（）得 即， 從而，整理得 ……………………………3分（2）把直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程，得，。由的幾何意義知…………………………………………………7分(3)解：……………………………………………………………………………………………………………………7分理科數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 共 8 頁MxyABODE福建省莆田四中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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