高三數(shù)學(xué)（理科）期末試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）1. 定義，已知。則（ ） A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則 （ ）A.的圖象過(guò)點(diǎn) B. 在上是減函數(shù) C. 的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. 的最大值是4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,那么值的是 A. B. C. D.5．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ）A． B. C. D. 6．閱讀程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線 ? 處應(yīng)填入語(yǔ)句為 B. C. D. 7.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 8.在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“( )”,在用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為 （ ）A. B. C. D. 9．如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用代替，這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均不小于得分中位數(shù)的概率為 B． C． D．10. 已知函數(shù)，集合，集合，則集合的面積是A． B． C． D．，圓（其中為常數(shù)，0）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是 （ ）A． B. C. D. 12．函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱， 滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為A． B． C． D． 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 .14.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 15. 若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積 是銳角的外接圓的圓心，且，若，則 .（用表示）三、解答題（本題共6小題，共70分）17. （本小題滿分12分）已知向量，（），求;（）的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.18.（本小題滿分12分）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì) “樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（)若對(duì)月收入在[15，25 ，[25，35的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19. （本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，求使成立的n的最小.20. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BCCCABBDDCDD二、填空題（本大題包括4小題每小題5分，共20分）13．1 14.600 15.2 16. 三、解答題（本題共6小題，共70分）17. 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.gkstk17. 解：（Ⅰ） ……………2分由于，， ……………6分（Ⅱ）, …………8分當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則 ……………12分18. (I)先列出列聯(lián)表然后利用公式,計(jì)算出值,再根據(jù)k值是否大于6.635,來(lái)確定是不是有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異(II)先確定所有可能取值有0,1,2,3（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異. ……（6分） （Ⅱ）所有可能取值有0, 1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是. …………………（12分）20. 18解法一（1）因?yàn)�，，由勾股定理得，因�(yàn)槠矫嫫矫�，平面平�?，面，所以平面面，所以平面平面 ………6分平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長(zhǎng)得為中點(diǎn)，所以 ………12分過(guò)做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫妫�，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)． ………12分（1） 由已知，所以，所以所以 …… 1分 又由過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為所以 …… 3分 所以 …… 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 …… 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 …… 8分 又由 所以所以 …… 10分 所以 由得所以，所以或 …… 12分（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)時(shí)，． 4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．當(dāng)a≥0時(shí)，恒有F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）證：．要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由t＞1知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t?1＜tlnt（t＞1）（*）．設(shè)g（t）=t?1?lnt（t≥1），則，故g（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）=t?1?lnt＞g（1）=0，即t?1＞lnt（t＞1）．設(shè)h（t）=tlnt?（t?1）（t≥1），則h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)t＞1時(shí)，h（t）=tlnt?（t?1）＞h（1）=0，即t?1＜tlnt（t＞1）．由知（*）成立，得證．zyxM運(yùn)動(dòng)員x 93 1012S=0n=2i=1DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1LOOP UNTIL _?_PRINTEND黑龍江省某重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）
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