開平二中2015屆高三年級期中考試題數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共2頁，共21小題， 滿分150分． 考試用時120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位），則等于（ ） A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D．3．已知函數(shù), 則的值是 （ ）A． B． C． D． 4．設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是 B． C． D．5. 已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 （　 ）Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550 Ｄ．26527．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（ ） A． B． C． D．8．在R上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共小題，考生作答小題，每小題5分，滿分0分．（一）必做題（～13題）0. （Ⅰ）若a=1，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍。2015屆高三數(shù)學(xué)期中考試參考答案（理科）題號12345678答案ADBDCCCC9、 10． 11． 12. 13. 9 14.15. 16．（本小題滿分12分） …………… 2分（2） …………… 3分. …………… 5分 周期 …………… 6分（3）解：由（1）可知，∴，得. …………… 8分∴ …………… 9分 …………… 10分 …………… 11分. …………… 12分17．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為……………………………………6分（2）x的可能值為0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)ξ的分布列為x0123PEx=0×+1×+2×+3×=………………………………………………12分18.（本小題滿分l4分） (本小題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面所成的角等知識, 考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）四棱錐的體積 ……2分 (2)∵ 平面，平面,∴.∵，平面,平面,∴平面.∵平面∴， ……5分∵, ,平面,平面,∴平面.∵平面,∴. ……7分（2）解法1：由（1）知，，又， 則是的中點, 在Rt△中,得，在Rt△中,得, ∴.設(shè)點到平面的距離為，由， ……8分得.解得， ……10分設(shè)直線與平面所成的角為，則， ……12分 ∴. ∴ 直線與平面所成的角的余弦值為. ……14分解法2： 如圖所示，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，. ∴. ……8分設(shè)平面的一個法向量為，由可得：令，得.∴. ……10分設(shè)直線與平面所成的角為，則. ……12分∴.∴直線與平面所成的角的余弦值為. ……14分19．（本小題滿分14分）(本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列求和等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：，∴ ……… 1分∴. ∴ …………… 3分∴ ……………… 1分是公比為2首項為1的等比數(shù)列 . ……… 8分（2）解：∵， ∴. ① ……… 9分 .② …………… 10分①②得 …………… 11分 …………… 12分 . …………… 13分 ∴. …………… 14分20．（本小題滿分1分）的離心率, ∴. …… 2分 解得. ∴ 橢圓的方程為． …… 4分（2）． 由 得. ∴ 圓的半徑為． …… 6分∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． ∴ 弦長． …… 8分∴的面積 …… 9分 . …… 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分解法2：依題意，圓心為． 由 得.∴ 圓的半徑為． …… 6分 ∴ 圓的方程為．∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． 在圓的方程中，令，得， ∴ 弦長． …… 8分∴的面積 …… 9分 . ……12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． … 14分21、【解析】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.滿分12分.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值 當(dāng)?shù)葍r于 解不等式組得-5
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