唐山市2015—2015學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)選擇題：B卷：DCABBCDADACB二、填空題：1]（14）6（15）（16）(－∞，]：（Ⅰ）由4bsinA＝a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝①設(shè)cosA－cosC＝x，①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2③…7分又a＜＜c，AC，所以(＜B＜90(，cosAcosC，故s(A＋C)＝－cosB＝－．…10分代入③式得2＝cosA－cosC＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車床的零件數(shù)分別為1，2，3從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工點(diǎn)其中至少有一個(gè)是乙車床加工的P(A)＝，P(AB)＝，P(BA)＝＝0.7．…5分（）X的可能取值為0，1，2P(X＝i)＝，i＝0，1，2X012P0.20.60.2…10分X的期望為E(x)＝0×0.2＋10.6＋20.2＝1…12分（19）解：（Ⅰ）因?yàn)锳1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分因?yàn)锳A1ACC1是菱形，所以AC1所以AC1⊥平面1BC，所以…5分（Ⅱ）以O(shè)C為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz則A(0，1，0)，(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)．＝＝＝0，1，)，設(shè)m＝x，y，z)是面＝＝0即�。�，－，11的一個(gè)法向量為n＝(0，1)．…10分因?yàn)閏os(m，n(＝．所以二面角A-BB1-C的余弦值．…12分（20）解：（Ⅰ）圓A的圓心為A(－1，0)，半徑等于．由已知MB＝MP，于是MA＋MB＝MA＋MP＝2，故曲線Γ為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，＝1，＝1，曲線Γ＋y2＝1…5分（Ⅱ）由cos∠BAP＝AP＝2，得P(，…8分于是直線AP方程為y＝x＋1解得2＋2x－7＝0x1＝＝－由于點(diǎn)M在線段AP上1，…12分（21）解：（Ⅰ）f((x)＝－xex．當(dāng)x∈(－∞，)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；，)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞所以f(x)的最大值為f(0)0．…4分（Ⅱ）g(x)＝g((x)＝設(shè)h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1h((x)＝－xx＋x．當(dāng)x∈(－∞－h(huán)((x)＜0h(x)單調(diào)遞當(dāng)x∈(－h(huán)((x)＞0，h(x)單調(diào)遞當(dāng)x∈(0，＋∞h((x)＜0，h(x)單調(diào)遞…7分又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0所以h(x)在(－2－)有一零點(diǎn)當(dāng)∈(－∞，t)時(shí)，g＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)∈(t，0)時(shí)，g＜0，g(x)單調(diào)遞減…10分由（Ⅰ）知，∈(－∞，0時(shí)，g(x)＞0；當(dāng)∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＜0g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1…12分（22）解：（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA⊥EA．由影定理2＝ED由切割線定理得E2＝B?EC，故ED＝＝又∠OEC＝OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此四點(diǎn)共…6分（Ⅱ）連結(jié)OB．因?yàn)椤螼EC＋∠OCB＋∠COE＝180(，結(jié)合（Ⅰ）得∠OEC＝180(－∠OCB－∠COE＝180(－∠OBC－∠DBE＝180(－∠OBC－(180(－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20(．…10分（23）解：（Ⅰ）因?yàn)棣?＝x2＋y2，ρsinθ＝y(tǒng)，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＋2＝0．…4分（Ⅱ）平移直線l后，所得直線l(的2t2＋2(h－12)t＋h－102＋2＝0因?yàn)閘(與圓C相切，所以Δ4(h－12)2－8[(h－102＋2]0，即h2－16h＋60＝0，h＝6h＝10．…10分（24）解：（Ⅰ）g(x)≤5(2x－1≤5(－5≤2x－1≤5(－2≤x≤3；f(x)6(2x－a≤6－a(a－6≤2x－a≤6－a(a－3≤x≤3．依題意有，a－3≤－2≤1．故a的最大值為1．…6分（Ⅱ）f(x)＋g(x)＝2x－a＋2x－1＋a≥2x－a－2x＋1＋a≥a－1＋a，當(dāng)且僅當(dāng)(2x－a)(2x－1)≥0時(shí)等號(hào)成立．解不等式a－1＋a≥3，得，)．…10分OEDCBAzyxC1B1OA1CBA河北省唐山市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 掃描版含答案
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