湖北省荊門(mén)市2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)理試題一、選擇題（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，則A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{}中，＝4，則＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命題“任意，都有＞0”的否定為A、對(duì)任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長(zhǎng)｜AB｜＝A、　　　　　　 B、2　　　　　　C、　　　　　D、45、設(shè)為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不生命的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；③若m∥αn∥α，則∥n；④若αγ，βγ，則α∥β，則γ；米　　　　D、4米　7、已知函數(shù)y＝f（log2x）的定義域?yàn)椋?,4），則函數(shù)y＝f（2sinx－1）的定義域是8、已知與均為單位向量，其夾角為，則有下列四個(gè)命題：其中的真命題昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、若數(shù)列{}滿足：對(duì)任意，只有有限個(gè)正整數(shù)m，使得＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為，則得到一悠閑的數(shù)列{}，例如，若數(shù)列{}是1，2，3，…，n，…，則得數(shù)列{}是0，1，2，…，n－1，…，已知對(duì)任意的，，則＝　A、20152　　　B、2015　　　　　C、20152　　　　D、2015二、填空題（25分）11、已知等邊三角形ABC的中心為O，邊長(zhǎng)為4，則向量在上的投影為＿＿＿12、已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，則e的取值范圍是＿＿＿＿13、設(shè)x，y滿足時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿14、定義在R上的函數(shù)f（x），在［2，＋］單調(diào)遞增，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（2＋x）＝f（2－x）成立，若f（x）＜f（x＋2），則x的取值范圍是＿＿＿＿15、列數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列（1）記數(shù)表中的第1行第1列為，第2行第2列為，依此類推，第n行第n列為，即則＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定義［x）為比x大的最小整數(shù)，例如［1.5）＝2，如果把年號(hào)n對(duì)應(yīng)的整數(shù)［）稱為“幸運(yùn)數(shù)”，那么在上在的“森德拉姆篩”數(shù)表中，今年2015年的“幸運(yùn)數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)為＿＿＿三、解答題（75分）16、（本題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)椋?，］。（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。17、（本題滿分12分）圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)是4，已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)，設(shè)AB＝2x，BC＝y(tǒng)。（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大？18、（本題滿分12分）已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)。（1）求證：ED⊥平面PAD；（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大�。唬�3）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？19、（本題滿分12分）已知數(shù)列{}滿足：，且（I）若數(shù)列滿足：，試證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；（III）數(shù)列是否存在最大值，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由。20、（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為為C1與C2在第一象限交點(diǎn)，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若＝0，求直線l的方程。21、（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝x（x－a）（x－b）點(diǎn)。（I）若a＝0，b＝3，函數(shù)f（x）在（t，t＋3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；（II）當(dāng)a＝0時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求b的取值范圍；（3）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＜，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，探究直線OA與直線OB能否垂直，并說(shuō)明理由。荊門(mén)市2015-2016學(xué)年度高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分說(shuō)明命題：荊門(mén)外校 審題：市教研室 龍泉中學(xué)一．選擇題1~10 DBDAC DBCDC二．填空題 11．2 12． 13． 14． 15．（1）;（2）8三．解答題16．（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 時(shí), ,∴函數(shù)的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，則, 由題意可知：，則 , ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有, ∴, 故，所以最大值為4. …………………………………………………12分17．（1）易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長(zhǎng)為, [∴ …………………………………………………4分依題意知：0
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