2015年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷（文科）命題：嘉峪關(guān)市酒鋼三中 朱兮云 楊林世 王玉勝一、選擇題（每題5分，共60分）1. 若集合，則“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A． B．－ C．－＋ D．－－3. 已知向量，向量 －，且－，則實數(shù)x等于A9 B.－9 C.－3 D. 34. 在正項等比數(shù)列中，，則的值是 A. B. 1000 C. 100 D. 105. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為A．2 B．3 C．4 D．56.的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是A. B. C. D.7. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A. B. C.三棱錐的體積為定值 D.8. 若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率A. B. C. D. 9. 設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則（ ）A. B. 1 C. D. 10. 已知橢圓的右焦點為,過點F的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則E的方程為（　�。〢． B． C． D．11. 在中，分別為的對邊，三邊成等差使數(shù)列，且則的值為A. B. C. D. 12. 對于實數(shù)和，定于運算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空（每題5分，共20分）13. 某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級800名，男生500名，女生300名；高二年級1000名，男生600名，女生400名；高三年級1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級抽取的女生人數(shù)為________．14.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積___________.15.已知函數(shù),則___________.16.的定義域為，若存在常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是______.三、解答題（6道大題，共70分）17. （本題10分）已知等差數(shù)列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.18. （本題12分）某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試.這25名學(xué)生的測試成績編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生的中位數(shù)相同.(Ⅰ)求這兩個班學(xué)生的中位數(shù)記x的值；（其中的最小正周期為．（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求．20. （本題12分）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，， E為AD的中點. (Ⅰ) 求證：BCPB；（Ⅱ）判斷并說明PD上是否存在點G，使得EG∥平面PBC.21．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12.求的值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在[－1,3]上的最值22. （本題12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點為A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍. 5. －2 16.①④三、解答題（共計70分）17.（本題10分）(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為， 由，解得． 由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因為，所以，因此．故，所以數(shù)列的前n項和． ………………………（5分）18.（本題12分）(Ⅰ)甲班參加測試人數(shù)為12，中位數(shù).乙班參加測試人數(shù)為13，中位數(shù)是150+x，故x=7. ………………………（6分）（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有一人入選”，設(shè)甲班2位優(yōu)秀學(xué)生為，乙班3位優(yōu)秀學(xué)生為,則從5人中選出3人的情況有：共10種；其中至多有一名甲班學(xué)生的情況有7中，故.………………………（6分）19.（本題12分）解：(Ⅰ)由已知得，于是．的單調(diào)遞減區(qū)間為．……（5分）………（7分）20.（本題12分）(Ⅰ) 如圖，……………………………（6分）（Ⅱ）PD上存在點G，使得EG∥平面PBC..…………………………………………………………………………………（6分）21.（本題12分）解　(Ⅰ)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0. ………………（5分）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)． f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.………………（7分）22.（本題12分）解：(Ⅰ)設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為………………（4分）（Ⅱ）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即 ①………………（6分）.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得………………（8分）解此不等式得 ③………………（10分）由①、②、③得故k的取值范圍為………………………………………………（12分）！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！甘肅省河西五市部分普通高中2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試（1月）數(shù)學(xué)（文）試題
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