第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A．B．i C．1D．i下列命題中的假命題是（ ）A．任意x∈R, ＋1＞0B．任意x∈R, ex＞0C．存在x∈R, lnx＝0D．存在x∈R, tanx＝－1已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝3，a6＝11，則S7＝（ ）A．91B．C．98D．49執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（ ）A．1B．2C．3 D．45.若兩個非零向量, 滿足＋＝－＝，則向量＋與－的夾角為（ ）A．B．C．D．定義在R上的函數(shù)在(6, ＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋6)為偶函數(shù)，則（ ）A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（ ）A．54cm2 B．91cm2 C．75＋4cm2 D．75＋2cm28.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期為π，則（ ）A．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增B．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減C．f(x)在(0, )上單調(diào)遞增D．f(x)在(0, )上單調(diào)遞減設(shè)點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2的一個交點，F(xiàn)1, F2分別是雙曲線的左、右焦點，且＝，則雙曲線的離心率為（ ）A．B．＋1C．D．2已知正方形OABC的四個頂點O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，設(shè)u＝2xy, v＝x2－y2，是一個由平面xOy到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個變換下的圖形是（ ）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.如圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[10, 14]內(nèi)的頻數(shù)為 。函數(shù)f(x)＝2＋logax(a＞0, a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，則的最小值為 。設(shè)a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為。過橢圓C：的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若＜k＜, 則橢圓的離心率的取值范圍是。15.定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f ' (x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①(x0∈[a, b], f(x0)＝0；②(x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；③(x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④(x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).其中結(jié)論正確的有。 (12分)在△ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1＋＝.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）已知，求的值。 (12分)某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個月大的時候，隨機抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）.（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？（Ⅱ）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率。 (12分)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn), G, H分別為BP, BE, PC的中點。（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．19. (12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè), Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。20. (13分)已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA, MB交橢圓于A, B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1, k2, 且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(?1, ?1).21. (14分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；(Ⅲ）若對任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的江西省贛州市四所重點中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考試題（數(shù)學(xué) 文）
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