數(shù) 學(xué)（理科試題卷）命題人：市教科院 漢壽一中 桃源一中 津市一中 臨澧一中 鼎城一中 注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘． 考試結(jié)束后，只交答題卷．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．并把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi)．1．已知（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（ ）A． B．1 C．2 D．33．在△ABC中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若a=9，b=6， A=，則（ ）A． B． C． D．4．若某空間幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積是 （ ） A．60 B．54 C．48 D．245．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+m (m為常數(shù))，則（ ）A．3 B．1 C． D．6．已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 選B．.考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義.7．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最小值為（ ）A． B． C． D． 8．定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為 （ ）A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定 【答案】A【解析】二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．9． ________．12．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若，則輸出的n＝____．13．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}滿足=5，=10，則=________．14．若以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___________． 15．已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 ， ．考點(diǎn)：.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題12分）已知向量，，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值． ………………10分17．（本小題12分）學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅲ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為 “優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（本小題12分）在如圖４所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（Ⅰ）證明：平面平面．（Ⅱ）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．19．（本小題13分）中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題．若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施 “放開(kāi)二胎” 新政策后專(zhuān)家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2015年開(kāi)始到2022年每年人口比上年增加萬(wàn)人，從2023年開(kāi)始到2032年每年人口為上一年的99%．（Ⅰ）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2015年為第一年）；（Ⅱ）若新政策實(shí)施后的2015年到2032年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問(wèn)到2032年后是否需要調(diào)整政策？20．（本小題13分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求四邊形的面積的取值范圍．為0；二是若與的斜率都存在；21．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求證：． ………………9分假設(shè)，則， 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的湖南省常德市2015屆高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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