漳州實驗中學(xué)2015-2015高二（上）期末考試卷數(shù)學(xué)（理）（滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、兩個二進制數(shù)101(2)與110(2)的和用十進制數(shù)表示為 (　　)A．12 B．11 C．10 D．9、3、已知空間向量a＝(1，n,2)，b＝(2,1,2)，若2a-b與b垂直，則a等于 (　　)A. B. C. D. 【答案】【解析】試題分析：2ab(4，n-1,2)，由于2ab與b垂直2ab）?b=-8+2n-1+4=0,得n=，所以a=考點：4、若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是xy+1=0，則 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=1,b=15、在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是 （ ）【答案】【解析】試題分析：∵a＞b＞0∴＜0∴拋物線的開口向左，焦點在x軸，故選A．考點：6、用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，。。。，153～160號）.若第15組應(yīng)抽出的號碼為116，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是( )【答案】【解析】試題分析： 考點：7、如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　�。〢．22 B．46 C． D．190 8、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且?＝0，則＋＝ (　　)A. B． C. D．，則的概率為（ ）A． B． C． D．10、已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時， 成立，（其中的導(dǎo)函數(shù)），若， 的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)>b>C B．c>b>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】【解析】試題分析：函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，f(x)關(guān)于(0，0)中心對稱，為奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)logπ3>log3，所以c>b>a.考點：二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)位置上）11、為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100 株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是12、設(shè)向量，則向量與向量共線的充要條件是_________;13、函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在區(qū)間上的值域為_____________;15、曲線C是平面內(nèi)與兩個定點的距離積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱③若點P在曲線C上，則的面積不大于其中，所有正確結(jié)論的序號是三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16、（本小題滿分1分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞；命題：函數(shù)．如果命題為假命題，求的取值范圍．【答案】【解析】、 6(Ⅰ)求；(Ⅱ)某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適？(Ⅲ)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100] 之間的概率．18、（本小題滿分13分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。（Ⅰ）求證：平面；　　　　　　　　　　　　�。á颍┣蠖�面角的大��；（Ⅲ）求直線與平面所成的角的正弦值. 【答案】=，AD=1，在RtD中，=，，直線與平面D所成的角的正弦值為13分解法二：（）同解法一（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，19、（本小題滿分1分）（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出8件．（Ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（Ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………7分變化時，與的變化如下表：212?極小?極大?…………10 分時，達到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．…………………13 分考點：20、（本小題滿分14分）如圖，已知焦點在軸上橢圓經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．【答案】【解析】試題分析： 試題解析：解：（Ⅰ）依題意，解得，…………2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………………3分21、（本小題滿分分），（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅰ）令或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）………3分令 的單調(diào)減區(qū)間（1，0）和（∞，2） ………5分 （Ⅱ）令（舍） ………………………6分 ………………………8分因此可得：f(x)e22 ………………………9分（Ⅲ）原題可轉(zhuǎn)化為方程=(1+x)－ln(1+x)2在區(qū)間[0，2………………………………11分福建省漳州實驗中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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