余姚中學(xué) 高三（文科）數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共1小題，每小題分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）A． B．C． D．2. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．B.C．D． 3．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1>a2”是“數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的(　　)(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A．若//B．若//C．若//D．若//5. 如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（ ） A、B、 C、D、6．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A． B． C． D．7．已知滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為，則的取值范圍是( )A． B．C． D．．若△內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，,則A. 3 B. C. D. 9．在中,所對(duì)的邊分別為,邊上的高,則的最小值為 （ ）（A） （B） （C） （D）10．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A．B．C．D．的最小正周期為　　　　�。� _ .13. 若任意，則，就稱A是“和諧”集合，則在集合的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是 ．14、數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則= ；=,則滿足不等式的的范圍是_ 16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）17．在中，已知，，，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為 ．三、解答題本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟為奇函數(shù)，aa的值； （2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)x 的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19. （本小題滿分14分）在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大邊b，c的大小.（本小題滿分14分）已知為等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為，且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和為；（Ⅱ）若，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. （本題滿分14分） 已知底面是直角梯形，，且與平行，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為直二面角．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角大�。�（本題滿分15分）.(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.余姚中學(xué) 高三（文科）數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共1小題，每小題分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）A． B．C． D．2. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．B.C．D． 3．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1>a2”是“數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的(　　)(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ B ）A．若//B．若//C．若//D．若//5. 如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（ A ） A、B、 C、D、6．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（A ）A． B． C． D．7．已知滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為，則的取值范圍是( )A． B．C． D．．若△內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，,則A. 3 B. C. D. 9．在中,所對(duì)的邊分別為,邊上的高,則的最小值為 （ D ）（A） （B） （C） （D）10．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ D ）A．B．C．D．的最小正周期為　　　　　�。� _▲ .13. 若任意，則，就稱A是“和諧”集合，則在集合的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是 ▲ ．14、數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則= ；=,則滿足不等式的的范圍是_ _____.16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）17．在中，已知，，，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為 ．三、解答題本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟為奇函數(shù)，aa的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)x 的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18. ⑴∵是奇函數(shù)，∴. ∴.檢驗(yàn)（舍），∴．⑵由⑴知證明：任取，∴∴ 即.∴在內(nèi)單調(diào)遞增.⑶對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函數(shù)，∴.∴時(shí)原式恒成立．19. （本小題滿分14分）在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大邊b，c的大小.得，所以……2分又角為銳角， ……4分而可變形為 ……5分即 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ……7分即 ……9分故 ……11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的面積有最大值 ……14分20．（本小題滿分14分）已知為等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為，且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和為；（Ⅱ）若，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. （本題滿分14分） 已知底面是直角梯形，，且與平行，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為直二面角．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角大小．21.解：由，且為直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，從而平面．延長與交于點(diǎn)，則由題意知，分別為與的中點(diǎn)，且平面平面，由知平面，且平面，所以平面平面，過作的垂線，則平面，從而就為與平面所成的角，由知為直角三角形，從而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即與平面所成角為．（本題滿分15分）.(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.！第11頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！2015學(xué)年度第 一 學(xué) 期 2015學(xué)年度第 一 學(xué) 期 浙江省余姚中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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