保密★啟用前 試卷類型：A 高三數(shù)學(xué)試題2015.3 一、選擇題（共10道小題，每題5分，共50分）1設(shè)集合，則（ ）A． B． C．D． 2．已知復(fù)數(shù)，則（　　）B．z的實部為1 z的虛部為?1z的共軛復(fù)數(shù)為1+i3．“”是“關(guān)于的不等式的解集非空”的（　�。〢充要條件 B．必要不充分條件 C充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件 4某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（　�。〢． 2 B. C. D. 35. 某程序框圖如所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是則數(shù)組中的A．32 B．24 C．18 D．166下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（　�。�7．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　　）A B．C． D．8．以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為A．4 　B．3 C．2 　　D．19已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（ ）10．已知點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點，且點在拋物線上，則e2A． B． C． D．二、填空題（共5道小題，每題5分，共25分）11的展開式中的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為 . 12設(shè)關(guān)于xy的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是 .13在中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為,已知,且則b= 14．如圖是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則的取值范圍是 . 15．函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題: ①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù), 且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是 (寫出所有真命題的編號). 三、解答題（本大題共6小題，滿分75分）16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有個零點，求的最小值．17. （本小題滿分12分）如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，，且，平面，.（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）求：二面角DEB的余弦值.18.（本小題滿分12分） 為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下： ①租用時間不超過1小時，免費； ②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； ③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元； ④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算） 已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ，租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3. （）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E19（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有. （Ⅰ）若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和; （Ⅱ）若 ，試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的零點；（）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間外，求的取值范圍；（）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.21．（本小題滿分14分）如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點MN.（）求橢圓C的方程；（）求的最小值，并求此時圓T的方程;（Ⅲ）設(shè)點P是橢圓C 上異于MN的任意一點，且直線MPNP分別與軸交于點RS，O為坐標(biāo)原點試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標(biāo)，若不存在說明理由 高三數(shù)學(xué)試題（理）參考答案 一、選擇題：DCCCA CBCCD ：11． ； 12；13．4 14． 15．③三、解答題16．解：（）由題意得：, …………………………………………2分由周期為，得，得， ……………………………4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，整理得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………………………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,…8分令，得或,………………………………10分所以在上恰好有兩個零點，若在上有個零點，則不小于第個零點的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為. ……………………………………12分17.（本小題滿分12分）解：由平面，平面, 平面BCEG, ，由平面，知，.………2分 根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系……………………………….3分（Ⅰ）設(shè)平面BDE的法向量為，則 即 ， ，平面BDE的一個法向量為………………………………………………..5分 ，， ……………………………………………….7分（Ⅱ）由（1）知設(shè)平面EDG的法向量為，則 即平面EDG的一個法向量為……………………………………………..9分平面BDE的一個法向量為設(shè)二面角的大小為，則二面角的余弦值為…………………..12分18解：(Ⅰ)根據(jù)題意，分別記“”為事件，它們彼此互斥，且分別記“乙”為事件，它們彼此互斥，且. 2分由題知，與相互獨立， 分記甲、乙兩人所付租車費相同為事件，則所以;6分(Ⅱ) 據(jù)題意的可能取值為： , 7分 ; ; ;.10分所以的分布列為：01234P0.20.370.280.130.02的數(shù)學(xué)期望11分答：甲、乙兩人所付租車費相同的概率為0.37，的數(shù)學(xué)期望E=1.4.…………12分19．解:因為,所以當(dāng)時,,兩式相減,得,而當(dāng)時,,適合上式,從而,……………………3分又因為是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以…………4分從而數(shù)列的前項和………6分 因為，,所以……………………. 8分 假設(shè)數(shù)列中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項的和,即,從而,易知 ,(*) ……………9分又,所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在…………………………………12分20解：（I）， ,①當(dāng)時，函數(shù)有1個零點 ……………………1分②當(dāng)時，函數(shù)有2個零點…………………2分③當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點……………………3分④當(dāng)時，函數(shù)有三個零點： ………………………………………………4分（II）…5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且則對任,即,，…………………………7分又任意關(guān)于遞增, ,，所以.所以的取值范圍是 ……………………………………………………………9分（III）由(2)知, 存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù), ………………………………………………10分來說即 ………………11分 所以來說由知 ………………………………………………………………12分 即對任意故函數(shù)在上是減函數(shù). …………………………………………………………13分21．解：（I）由題意知解之得； ，得b=1，故橢圓C方程為.…………………3分（II）點M與點N關(guān)于軸對稱，設(shè), 不妨 設(shè)由于點M在橢圓C上，, 由已知, ,……………………………………………………..6分 由于故當(dāng)時，取得最小值為,當(dāng)時，故又點M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：……………………………………………………………..8分（III）假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)，則直線MP的方程為令，得，同理, 故;…………………………………………………..10分 又點M與點P在橢圓上，故, 得,為定值,……………………………………….12分===,由P為橢圓上的一點,要使最大，只要最大，而的最大值為1,故滿足條件的P點存在其坐標(biāo)為……………………………………..14分！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！A B C DOO山東省菏澤市2015屆高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)理
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