2015屆高三B部理科數(shù)學(xué)周練卷一、選擇題1．已知直線及平面,下列命題中的假命題是（ ）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則D．若,,則2．已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△( )A．為直角三角形 B．為銳角三角形C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能3．公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．若向量與的夾角為120°，且，則有（ ）A． B． C． D．5．已知向量，若的值為（ ）A．B． C．D．6．如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 二、填空題7．若直線：, : 且則的值_______8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-2n+1,則通項(xiàng)公式=9．在中，已知， ，，則的面積是__________．10．在單位正方體的面對角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值 ．11．如圖，三棱錐中，平面，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.12．如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；②若，求與的方程。參考答案1．DACACC7．0或 8． 9．或； 10．11．（1）詳見解析；（2）二面角的正弦值為.12．（1）橢圓的方程為與圓的方程為；（2）①；②的方程為，的方程為或的方程為，的方程為．【解析】（1）圓的圓心在原點(diǎn)，又過點(diǎn)為，方程易求，而橢圓過點(diǎn)，這實(shí)質(zhì)是橢圓短軸的頂點(diǎn)，因此，又離心率，故也易求得，其標(biāo)準(zhǔn)方程易得．（2）①看到點(diǎn)到直線的距離，可能立即想到點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)然如果這樣做的話，就需要求出直線方程，過程相對較難，考慮到直線，由所作的兩條垂線，與直線圍成一個矩形，從而，我們只要設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，再由點(diǎn)在橢圓上，可把表示為或的函數(shù)，從而求出最大值．②這題考查同學(xué)們的計(jì)算能力，設(shè)直線的斜率為，得直線方程，與圓方程和橢圓方程分別聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，同樣求出的坐標(biāo)，再利用已知條件求出，得到直線的方程．試題解析：(1)由題意知: 解得可知:橢圓的方程為與圓的方程 4分(2) ①設(shè)因?yàn)椤?則因?yàn)樗��? 7分因?yàn)?所以當(dāng)時取得最大值為，此時點(diǎn) 9分②設(shè)的方程為,由解得；由解得 11分把中的置換成可得， 12分所以，，由得解得 15分所以的方程為，的方程為或的方程為，的方程為 16分考點(diǎn)：（1）圓的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)到直線的距離，直線與圓和橢圓相交問題．��！PBEAC江西省宜春市上高二中2015屆高三下學(xué)期周考（一）數(shù)學(xué)（理）試題
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