吉林市普通中學(xué)2015—2014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘1．答前，考生將自己的、填寫使用0.5毫米的黑色請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，，，則A．0或3B．0或C．1或D．1或32．為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) A．B．C．D．3．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是A. B. C.D.4．為兩個(gè)平面，為直線．是∥的 A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率A．B．3C．D．．二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為A． B．C．D．7．已知，則A．B．C．D．8．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A．－3B．－ C． D． 29．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則A．0.954B．0.977C．0.488 D．0.477．某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的為A．B．C．D． 11．若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線，直線的斜率A．1B．C． D．12．在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形面積的最大值是A．B．C．3 D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題每小題5分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為14．，則　　　　　.15．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且＝則＋的最小值是16．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為三、解答題：本大題共6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）已知數(shù)列首項(xiàng)為，．設(shè) ，數(shù)列滿足．求證：數(shù)列成等差數(shù)列；求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-號(hào)扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金．但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：~30；~40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱人數(shù)如圖所示．每扇門對(duì)應(yīng)的夢(mèng)想基金：（單位：元） （Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有9%的把握認(rèn)為猜對(duì)與年齡有關(guān)？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828，正確回 答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是，且各個(gè)問題回答正確與否互 不影響．設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 其中）19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面．求證：；求二面角的平面角的弦值．20．（本小題滿分12分）的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．；若與的斜率乘積，動(dòng)點(diǎn)滿足, 為常數(shù)。問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),，使得為定值？若存在，求,的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（本小題滿分12分）函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；（）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍． 如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知. 證明：；（Ⅱ）證明：.在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑 ．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的取值范圍．已知函數(shù)，且的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：．2015—2015學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．選擇題123456789101112ADCDCACBACCA2．填空題13. 【答案】5 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】解：由已知可得，，……………2分 ……………3分 ……………4分為等差數(shù)列，其中. ……………分 ……………6分 ① ……………7分 ② …………8分 ① - ② 得 …………9分 ……………10分 ……………11分∴ ……………12分：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，錯(cuò)誤合計(jì)）10304030~40（歲）107080合計(jì)200120……………2分 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2==3∵……………3分∴有9%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．……………4分 的所有能取值分別為：0，1000，3000，6000，11000則 ……………5分 ……………6分 ……………7分 ……………8分 ……………9分的分布列為010003000600011000……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望 ……………12分 19. 解：（Ⅰ）連接交于∵∥平面，面，面面……………2分∴∥又為的中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)∴為中點(diǎn)……………3分∴∴；……………分 ∵在直三棱柱中 ∴ ……………5分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以, 所在建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。由（Ⅰ）知為中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， ……………6分 的法向量∵且∴取∴ ……………8分的法向量 ……………10分 平面角為則， ……………11分∴ ……………12分 （I）∴ ……………2分，∴，……………3分∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（分）（II）設(shè)P(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，則由得(x，y)＝(x1，y1)＋ (x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)， ……………5分即x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2. （分）因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓x2＋2y2＝2上，所以x＋2y＝2，x＋2y＝2，（分）故x2＋2y2＝(x＋x＋2x1x2)＋2(y＋y＋2y1y2)＝(x＋2y)＋ (x＋2y)＋2 (x1x2＋2y1y2)＝2＋2+2 (x1x2＋2y1y2)．（分）設(shè)kOA，kOB分別為直線OA，OB的斜率，由題設(shè)條件知kOA?kOB＝＝－，因此x1x2＋2y1y2＝0，(9分)所以x2＋2y2＝2＋2. 即(10分)所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義PF1＋PF2為定值．(11分)又因c＝因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．PF1＋PF2（分）當(dāng)時(shí)則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………2分 （）∵在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在上無零點(diǎn)，恒成立。即對(duì)，恒成立�！�…3分（）則 …4分，則，∵，∴故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴ 即，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴ …5分函數(shù)在上無零點(diǎn) …6分（）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)�！唷�7分當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由題意有在上不單調(diào)，故∴①…8分當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下：0+單調(diào)遞減最小值單調(diào)遞增又因?yàn)闀r(shí)，…9分所以，對(duì)于給定的，在在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即②③…10分令，令，則故時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以對(duì)任意的，…11分由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立……………12分 證明：∵是⊙O的一條切線，為割線， …分∴，…3分又∵，…4分∴；…（分）（Ⅱ）由有，…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE， …7分∴∠ADC=∠ACE， …8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE， …9分∴GF∥AC。…（分） 【答案】① ;②解：（Ⅰ）設(shè)圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，由余弦定理得：…3分整理得：…（分）（Ⅱ）∵，∴…6分將直線的參數(shù)方程代入到圓的直角坐標(biāo)方程中得：…7分整理得：…8分∴∴ …9分∵，∴，∴ …（分） 解：（Ⅰ）因?yàn)榈葍r(jià)于，…分由有解，得，且其解集為．…4分又的解集為，故．…（分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…分∴≥=9． …分∴…．（1分）版權(quán)所有：學(xué)優(yōu)(www..com)版權(quán)所有：學(xué)優(yōu)(www..com)zPDCABxyEO_AGFDCBPDCAB錯(cuò)誤正確吉林省吉林市2015屆高三下學(xué)期第二次模擬考試 數(shù)學(xué)理
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