陜西省西安市慶安中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：1 若集合，，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有 （ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)，，則＝（ ） C． D．3. 設(shè)，則不等式的解集為（ ） B． C． D．4. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)∈[0，1]時(shí)，，則的值為（ ）0.5 B．1.5 C．－1.5 D．15．，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（ ）6．函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A．B． C．． ．在等差數(shù)列中，已知,那么（ ）A．-30 B．15 C．-60 D．-158. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線(xiàn)的一部分如圖所示，則的值分別為（ ） B. 2， C. 1， D. 1， 9．已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積最大的是（ ） B. C. D. 10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則（ ） B. C. D. 11. 若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)：① 最小正周期為；② 圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③ 在區(qū)間上是增函數(shù)。則的解析式可以是（ ） B. C． D. 12. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)成立，則不等式的解集是（ ） B．C．D．在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則 ；14. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比不為1，若，且對(duì)任意的都有， ；15. 函數(shù)定義，，，有，則的解集是已知向量 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共74分） 17. （本小題滿(mǎn)分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,．（1）求以線(xiàn)段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最大值．18. （本小題滿(mǎn)分10分）已知集合。 （1）當(dāng)=3時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的值.19. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為． （1）求的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列 中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；（2）記，求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)．21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.22. （本小題滿(mǎn)分14分）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有 （1） 求證：函數(shù)為奇函數(shù).（2）如果當(dāng)時(shí)，，求證：在上單調(diào)遞減函數(shù).（3） 在（2）條件下，解不等式：.慶安高級(jí)中學(xué)2015屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CBCBCDABABAC二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 2 14. 11 15. 16. 120°三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共74分）17.解：（Ⅰ） 兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為， （Ⅱ） 19.解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)�，所以，所以，因此，即的取值范圍為�?1解：(1),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得(2)=3，于是a=-8， 由切點(diǎn)P(2,f(2))在直線(xiàn)y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9 所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)，當(dāng)a≤0時(shí)，顯然>0(x≠0),這時(shí)f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，令=0，解得x=，當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x(-∞,-)-(-,0)(0, )(,+∞)+0--0+極大值極小值所以在(-∞,-)，(,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(-,0)，(0, )內(nèi)是減函數(shù)(3)由(2)知，在[,1]上的最大值為與f(1)中的較大者，對(duì)于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng),即，對(duì)任意的a∈[,2]成立。從而得b≤,所以滿(mǎn)足條件的b的取值范圍是(-∞, ]22.（3） x-11Oy陜西省西安市慶安中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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