昆明第一中學(xué)2015屆高中新課程高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2．回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則 A． B． C．A=B D．2．復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是 A．1+i B．1-i C．-1 +i D．-1—i3．調(diào)查顯示，某市人均年收入x（單位：萬(wàn)元）和人均年消費(fèi)支出y（單位：萬(wàn)元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，人均年收入每增加l萬(wàn)元，人均年消費(fèi)支出增加 A．0．136萬(wàn)元 B．0．264萬(wàn)元 C．0．272萬(wàn)元 D．0．400萬(wàn)元4．已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A． B．3 C．2 D．65．已知實(shí)數(shù)x、y，滿足條件，則2x -y的最大值是A．2B．5C．6D．86．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A． B． C．D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B．10 C．30 D．24+ 28．在三棱錐A - BCD中，已知AB上平面BCD，∠BCD=90°，AB =a，BC =b，CD =c，a2 +b2 +c2 =4，則三棱錐A- BCD的 外接球的表面積為 A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值為 A． B． C． D．10．已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，若， 則C的離心率為A．B．C．D．11．已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當(dāng)，則a的取值范圍是A．（0，1）B．（1，2）C．（1，8）D．（1，16）12．?dāng)?shù)列滿足則的前100項(xiàng)和為A．25B．0C．—50D．—100第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 。14．設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則該數(shù)列的公比q= 。15．已知向量，則夾角的大小為 。16．已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊 （I）求sin A； （Ⅱ）若，求△ABC的面積。18．（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），每名運(yùn)動(dòng)員跳水次數(shù)均為4次． （I）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳水成績(jī)的方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的穩(wěn)定性； （Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了3次（有放回選�。�．設(shè)選取的兩個(gè)成績(jī)中甲的成績(jī)大于乙的成績(jī)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D為 AD的中點(diǎn)，AB⊥PO，E為線段DC上一點(diǎn)，向量 （I）求證：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）若PO=，AD=AB =2，點(diǎn)C到平面PBE的距離為，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值，20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F（0，），直線l：y=-，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C （I）求曲線C的方程； （Ⅱ）若E為曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問(wèn)在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過(guò)該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）設(shè)，求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度l=b—a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，BG=B （I ）CF∥AB； （Ⅱ）CB=CD．23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為（I）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求的取值范圍．24．（本小題滿分10分）選修4 -5：不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）
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