江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2015屆高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

省揚(yáng)高中高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷第Ⅰ卷 2015.03.    命題:楊恒清  審核:何廣金注意事項(xiàng)及說明1.考試前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2.本試卷滿分160分,考試時(shí)間120分鐘。3.考試結(jié)束時(shí),需交答卷紙。一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置)1.設(shè)集合,,,則 ▲ 2.已知是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),則等于 ▲ 3.平面向量=(-1,m),若∥,則m等于 ▲ 4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是5.的最小正周期是,則 ▲ .某學(xué)生參加成績(jī)的頻率分布直方圖如圖數(shù)據(jù)的分組次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15則該班的學(xué)生人數(shù)是7.閱讀上邊的程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ 8.已知直線和圓,若直線被圓截的弦長(zhǎng)為時(shí), 則 ▲ 9. ②;③.10. ▲ 11.若函數(shù)的值域?yàn),則= ▲ 12.若,則的最小值為 ▲ 13. 若數(shù)列{}是正項(xiàng)數(shù)列,且…N則…14.在△AOB中,G為△AOB的重心(三角形中三邊上中線的交點(diǎn)叫重心),且.若,則的最小值是 ▲ 二、解答題:(本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).)15.(本小題滿分1分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足. (1) 求角A;(2) 若,,D為BC上一點(diǎn),且,求AD的長(zhǎng).16.(本小題滿分1分)AD∥BC,∠ADC=,BC=AD,PA=PD,Q為AD的中點(diǎn)。(1)求證:AD⊥平面PBQ;(2)已知點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),證明:PA∥平面BMQ。17.(本小題滿分分)設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為. (1)若首項(xiàng)公差d=1,求滿足的正整數(shù)k; (2)求所有的無窮等差數(shù)列{},使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立. 18.(本小題滿分分).(1)試用表示的面積;(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時(shí)的大小.19.(本小題滿分分):經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0, )到直線l的距離為2(1)求橢圓E的方程;(2)A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|AC|=|CB|.問△ABC的面積是否存在最小值?若存在,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說明理由.20.(本小題滿分分).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)時(shí),若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.省揚(yáng)高中高三數(shù)學(xué)期初調(diào)研試卷   第Ⅱ卷(理科附加)  命題:楊恒清  審核:何廣金 (滿分40分,考試時(shí)間30分鐘)1.已知矩陣的逆矩陣,求矩陣.2.在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)分別作軸、軸的兩條垂線,垂足分別為,求矩形周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).3.如圖,正四棱柱中,,,點(diǎn)在棱上,且.( I )求的長(zhǎng); ( II)求鈍角二面角的大小.4.某品牌設(shè)計(jì)了編號(hào)依次為的種不同款式的時(shí)裝,由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇種款式用來拍攝廣告.( I )若,且甲在1到為給定的正整數(shù),且號(hào)中選擇,乙在到號(hào)中選擇.記Pst為款式(編號(hào))和同時(shí)被選中的概率,求所有的Pst的和;( II)求至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率.;3..(0,1).;8. ;9.. ;14. 2;二、解答題:(本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).)15.(本小題滿分1分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足. (1) 求角A;(2) 若,,D為BC上一點(diǎn),且,求AD的長(zhǎng).解: (1) ∵在△ABC中,滿足由正弦定理可得, ┅3分故; ┅5分∵在△ABC中 ∴ ┅7分 (2) 由題意可得, ┅9分 ┅10分∴ ┅13分從而可得 14分16.(本小題滿分1分)AD∥BC,∠ADC=,BC=AD,PA=PD,Q為AD的中點(diǎn)。(1)求證:AD⊥平面PBQ;(2)已知點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),證明:PA∥平面BMQ。證明:⑴△PAD中,PA=PD,Q為AD中點(diǎn),∴PQ(AD,底面ABCD中,AD//BC,BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC ∴BCDQ為平行四邊形,由(ADC=900,∴(AQB=900,∴AD(BQ 由AD(PQ,AD(BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ(面PBQ∴AD(平面PBQ ……………………7分⑵連接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ為平行四邊形,∴N為AC中點(diǎn),由(PAC中,M、N為PC、AC中點(diǎn), ∴MN//PA由MN(面BMQ,PA(面BMQ ∴面BMQ‖PA ……………………14分17.(本小題滿分分)設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為. (1)若首項(xiàng)公差d=1,求滿足的正整數(shù)k; (2)求所有的無窮等差數(shù)列{},使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立. 【解】 (1)當(dāng)時(shí). 由得 即. 又k=4. ……………………6分(2)設(shè)數(shù)列{}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得 即 由,得或. )當(dāng)時(shí),代入,得d=0或d=6. 若則從而Sk??成立?; 若則由知故不符合題意. )當(dāng)時(shí),代入,得d=0或d=2. 若則從而Sk?成立?; 若則…+從而成立. 綜上,共有3個(gè)滿足條件的無窮數(shù)列或或. 18.(本小題滿分分).(1)試用表示的面積;(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時(shí)的大小.解:(1)為,∴, …………2分, …………4分,, …………8分(2)令, …………10分只需考慮取到最大值的情況,即為, ………13分 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 ………14分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 . ………15分19.(本小題滿分分):經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0, )到直線l的距離為2(1)求橢圓E的方程;(2)A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|AC|=|CB|.問△ABC的面積是否存在最小值?若存在,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說明理由.20.(本小題滿分分).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)時(shí),若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解:(I)當(dāng)時(shí),當(dāng),當(dāng) ,所以函數(shù)在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值為-2. …………(6分)(II)當(dāng)時(shí),由函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線方程,得設(shè)且 …………(10分)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),;所以在不存在 “轉(zhuǎn)點(diǎn)”. …………(13分)當(dāng)時(shí),,即在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo). …………(16分)省揚(yáng)高中高三數(shù)學(xué)期初調(diào)研試卷   第Ⅱ卷(理科附加)  命題:楊恒清  審核:何廣金 (滿分40分,考試時(shí)間30分鐘)1.已知矩陣的逆矩陣,求矩陣.解:設(shè),則由得,(5分) 解得所以.(10分)2.在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)分別作軸、軸的兩條垂線,垂足分別為,求矩形周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).解:設(shè)(為參數(shù)),(4分) 則矩形周長(zhǎng)為 (8分) 所以,當(dāng)時(shí),矩形周長(zhǎng)取最大值8, 此時(shí),點(diǎn).(10分)3.如圖,正四棱柱中,,,點(diǎn)在棱上,且.( I )求的長(zhǎng); ( II)求鈍角二面角的大。猓海1)如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為軸 建立空間直角坐標(biāo)系, 則,,, 設(shè),其中, 因?yàn),所以?即,得, 此時(shí),即有; (2)4.某品牌設(shè)計(jì)了編號(hào)依次為的種不同款式的時(shí)裝,由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇種款式用來拍攝廣告.( I )若,且甲在1到為給定的正整數(shù),且號(hào)中選擇,乙在到號(hào)中選擇.記Pst為款式(編號(hào))和同時(shí)被選中的概率,求所有的Pst的和;( II)求至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率.解:(1)甲從1到為給定的正整數(shù),且號(hào)中任選兩款,乙從到號(hào)中 任選兩款的所有等可能基本事件的種數(shù)為,記“款式和同時(shí)被選中”為事件B,則事件B包含的基本事件的種數(shù)為,所以,則所有的的和為:;(4分)(2)甲從種不同款式的服裝中選取服裝的所有可能種數(shù)為:,同理得,乙從種不同款式的服裝中選取服裝的所有可能種數(shù)為,據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,所有等可能的基本事件的種數(shù)為:,記“至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可”為事件A,則事件A的對(duì)立事件為:“沒有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可”,而事件包含的基本事件種數(shù)為: ,所以.(10分) 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 15 15 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源FEDBCAGHA1B1C1D1E1F1G1H1班級(jí)        學(xué)號(hào)       姓名          。ǖ3題圖)ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1(第3題圖)江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2015屆高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
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