核反應(yīng) 核能 質(zhì)能方程
一、知識(shí)點(diǎn)梳理
1、核反應(yīng)
在核物理學(xué)中，原子核在其它粒子的轟擊下產(chǎn)生新原子核的過程，稱為核反應(yīng)．
典型的原子核人工轉(zhuǎn)變：
N+ He O+ H 質(zhì)子 H的發(fā)現(xiàn)方程 盧瑟福
Be+ He C+ n 中子 n的發(fā)現(xiàn)方程 查德威克
2、核能
（1）核反應(yīng)中放出的能量稱為核能
（2）質(zhì)量虧損：原子核的質(zhì)量小于組成它的核子質(zhì)量之和．質(zhì)量虧損．
（3）質(zhì)能方程： 質(zhì)能關(guān)系為Ｅ＝ｍｃ2
原子核的結(jié)合能ΔＥ=Δｍｃ2
3、裂變
把重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出的核能的反應(yīng)，叫裂變
典型的裂變反應(yīng)是：
Ｕ+ ｎ　 Ｓr+ Ｘe+10 ｎ
4．輕核的聚變
把輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，釋放出的核能的反應(yīng)叫輕核的聚變．聚變反應(yīng)釋放能量較多，典型的輕核聚變?yōu)椋?br /> Ｈ+ Ｈ Ｈe+ ｎ
5．鏈?zhǔn)椒磻?yīng)
一個(gè)重核吸收一個(gè)中子后發(fā)生裂變時(shí)，分裂成兩個(gè)中等質(zhì)量核，同時(shí)釋放若干個(gè)中子，如果這些中子再引起其它重核的裂變，就可以使這種裂變反應(yīng)不斷的進(jìn)行下去，這種反應(yīng)叫重核裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)
二、典型例題
例1．雷蒙德•戴維斯因研究自太陽(yáng)的電子中微子（v。）而獲得了2002年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．他探測(cè)中微子所用的探測(cè)器的主體是一個(gè)貯滿615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶．電子中微子可以將一個(gè)氯核轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)氫核，其核反應(yīng)方程式為
νe＋3717Cl→3718Ar十 0－1e
已知3717Cl核的質(zhì)量為36.95658 u，3718Ar核的質(zhì)量為36.95691 u， 0－1e的質(zhì)量為0.00055 u，1 u質(zhì)量對(duì)應(yīng)的能量為931.5eV.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷參與上述反應(yīng)的電子中微子的最小能量為
（A）0.82 e V （B）0.31 eV （C）1.33 eV （D）0.51 eV
[解析]由題意可得：電子中微子的能量E =mc2-（mAr+me-mCl）•931.5eV
=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5eV
=0.82eV
則電子中微子的最小能量為 Emin=0.82eV
[點(diǎn)評(píng)] 應(yīng)用愛因斯坦質(zhì)能方程時(shí)，注意單位的使用。當(dāng) 用kg單位，c用m/s時(shí)，
單位是J，也可像本題利用1 u質(zhì)量對(duì)應(yīng)的能量為931.5eV.
例2、質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為ｍ１、ｍ２、ｍ３，質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核時(shí)，發(fā)出γ射線，已知普朗克恒量為ｈ，真空中光速為ｃ，則γ射線的頻率υ＝ ______ ．
[解析] 核反應(yīng)中釋放的能量ΔＥ＝Δｍｃ２以釋放光子的形式釋放出，由于光子的能量為hυ，依能量守恒定律可知：hυ=Δｍｃ２據(jù)此便可求出光子的頻率。
質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核： Ｈ+ ｎ Ｈ+γ這個(gè)核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為：
　　　　　　Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程 ΔＥ＝Δｍｃ２
此核反應(yīng)放出的能量 ΔＥ＝（ｍ１＋ｍ２－ｍ）c2
以γ射線形式放出，由Ｅ＝hυ
υ=
[點(diǎn)評(píng)] 此題考查計(jì)算質(zhì)量虧損，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程確定核能．關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)量虧損的理解和確定．
例3、如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場(chǎng)的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射，內(nèi)裝鐳核（ ）沿著與+x成 角方向釋放一個(gè) 粒子后衰變成氡核（ ）。 粒子在y軸上的N點(diǎn)沿 方向飛離磁場(chǎng)，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l，已知OA間距離為 ， 粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為 。
（1）寫出鐳核的衰變方程；（2）如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)?粒子和氡核的動(dòng)能求一個(gè)原靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量。
[解析]（1）鐳核衰變方程為：
（2）鐳核衰變放出 粒子和氡核，分別在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 粒子射出 軸時(shí)被粒子接收器接收，設(shè) 粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，其圓心位置如圖中 點(diǎn)，有
，則 ①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 ，即 ，②
粒子的動(dòng)能為
∴ 衰變過程中動(dòng)量守恒 ，④
則氡核反沖的動(dòng)能為 ⑤
∴ ⑥
[點(diǎn)評(píng)] 要熟練掌握核反應(yīng)方程，動(dòng)量守恒定律，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用。
例4. 核聚變能是一種具有經(jīng)濟(jì)性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢(shì)的新能。近年，受控核聚變的科學(xué)可行性已得到驗(yàn)證，目前正在突破關(guān)鍵技術(shù)，最終將建成商用核聚變電站。一種常見的核聚變反應(yīng)是由氫的同位素氘（又叫重氫）和氚（又叫超重氫）聚合成氦，并釋放一個(gè)中子了。若已知氘原子的質(zhì)量為2.0141u，氚原子的質(zhì)量為3.0160u，氦原子的質(zhì)量為4.0026u，中子的質(zhì)量為1.0087u，1u=1.66×10-27kg。
⑴寫出氘和氚聚合的反應(yīng)方程。
⑵試計(jì)算這個(gè)核反應(yīng)釋放出的能量。
⑶若建一座功率為3.0×105kW的核聚變電站，假設(shè)聚變所產(chǎn)生的能量有一半變成了電能，每年要消耗多少氘的質(zhì)量？
（一年按3.2×107s計(jì)算，光速c=3.00×108m/s，結(jié)果取二位有效數(shù)字）
[解析]（1）（3）
（2）ΔE=Δmc2=（2．0141+3．0160-4．0026-1．0087）×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J
（3）=
= =23kg

例 5．眾所周知，地球圍繞著太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，陽(yáng)光普照大地，萬物生長(zhǎng)．根據(jù)學(xué)過的知識(shí)試論述說明隨著歲月的流逝，地球公轉(zhuǎn)的周期，日、地的平均距離及地球表面的溫度的變化趨勢(shì)．
[解析] 太陽(yáng)內(nèi)部進(jìn)行著劇烈的熱核反應(yīng)，在反應(yīng)過程中向外釋放著巨大的能量，這些能量以光子形式放出．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系： ΔＥ＝Δｍ•ｃ2 ， 知太陽(yáng)質(zhì)量在不斷減�。�
地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)是靠太陽(yáng)對(duì)地球的萬有引力提供向心力 G =mω2R， 現(xiàn)因減小，即提供的向心力減小，不能滿足所需的向心力，地球?qū)⒙�慢向外做離心運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑變大，日地平均距離變大．
由上式可知，左邊的引力G 減小，半徑R增大，引起地球公轉(zhuǎn)的角速度變化，從而使公轉(zhuǎn)周期變化 G =m R，T2= ，即 T增大．
一方面，因太陽(yáng)質(zhì)量變小，發(fā)光功率變��；另一方面，日地距離變大，引起輻射到地球表面的能量減小，導(dǎo)致地球表面溫度變低．
[點(diǎn)評(píng)] 該題集原子物理與力學(xué)為一體，立意新穎，將這一周而復(fù)始的自然用所學(xué)知識(shí)一步一步說明，是一道考查能力、體現(xiàn)素質(zhì)的好題．
三、過關(guān)測(cè)試
1、靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的 U核，發(fā)生。衰變后生成Th核，衰變后的 粒子速度方向垂直于磁場(chǎng)方向，則以下結(jié)論中正確的是( )
①衰變方程可表示為： U Th+ He
②衰變后的Th核和 粒子的軌跡是兩個(gè)內(nèi)切圓，軌道半徑之比為1:45
③Th核和 粒子的動(dòng)能之比為2:17
④若 粒子轉(zhuǎn)了117圈，則Th核轉(zhuǎn)了90圈
A．①③ B．②④ C①② D．③④
2．下列核反應(yīng)或核衰變方程中，符號(hào)“X”表示中子的是
(A) (B)
(C) (D)
3.下列關(guān)于原子結(jié)構(gòu)和原子核的說法正確的是（ ）
A 盧瑟福在 粒子散射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)
B 天然放射性元素在衰變過程中電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒，其放射線在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)的是 射線
C 據(jù)圖15.3-3可知，原子核A裂變變成原子核B和C要放出核能
D 據(jù)圖15.3-3可知，原子核D和E聚變成原子核F要吸收核能
4.當(dāng)兩個(gè)中子和兩個(gè)質(zhì)子結(jié)合成一個(gè) 粒子時(shí)，放出28.30eV的能量，當(dāng)三個(gè) 粒子結(jié)合成一個(gè)碳核時(shí)，放出7.26eV的能量，則當(dāng)6個(gè)中子和6個(gè)質(zhì)子結(jié)合成一個(gè)碳核時(shí)，釋放的能量約為( )
A 21.04eV B 35.56eV C 77.64eV D 92.16eV
5.下列說法正確的是
A、太陽(yáng)輻射的能量主要自太陽(yáng)內(nèi)部的裂變反應(yīng)
B、盧瑟福的a粒子散射實(shí)驗(yàn)可以估算原子核的大小
C、玻爾理論是依據(jù)a粒子散射實(shí)驗(yàn)分析得出的
D、氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，電子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，總能量增大
6．中微子失蹤之迷是一直困擾著科學(xué)家的問題。原中微子在離子開太陽(yáng)向地球運(yùn)動(dòng)的過程中，發(fā)生“中微子振蕩”，轉(zhuǎn)化為一個(gè) 子和一個(gè) 子。科學(xué)家通過對(duì)中微子觀察和理論分析，終于弄清了中微子失蹤的原因，成為“2001年世界十大科技突破”之一。若中微子在運(yùn)動(dòng)中只轉(zhuǎn)化為一個(gè) 子和一個(gè) 子，并已知 子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子原的方向一致，則 子的運(yùn)動(dòng)方向（ ）
A 一定與中微子方向一致 B一定與中微子方向相反 C 可能與中微子方向不在同一直線上 D 只能中微子方向在同一直線上
7.在一定條下，讓質(zhì)子獲得足夠大的速度，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)子p以相等的速率對(duì)心正碰，將發(fā)生下列反應(yīng)：P+P→P+P+P+ 其中 是P反質(zhì)子(反質(zhì)子與質(zhì)子質(zhì)量相等，均為mp，且?guī)б粋�(gè)單位負(fù)電荷)，則以下關(guān)于該反應(yīng)的說法正確的是
A．反應(yīng)前后系統(tǒng)總動(dòng)量皆為0
B．反應(yīng)過程系統(tǒng)能量守恒
C．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)前每個(gè)質(zhì)子的能量最小為2mpc2：
　D．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)后單個(gè)質(zhì)子的能量可能小于mpc286．用 粒8.子轟擊鈹核( Be)，生成一個(gè)碳核( C)和一個(gè)粒子，則該粒子 ( )
(A)帶正電，能在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)
（B)在任意方向的磁場(chǎng)中都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
(C)電離本領(lǐng)特別強(qiáng)，是原子核的組成部分之一
(D)用轟擊鈾235可引起鈾榱的裂變
9.假設(shè)钚的同位素離子 Pu靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)離子沿與磁場(chǎng)垂直的方向放出 粒子后，變成鈾的一個(gè)同位素離子，同時(shí)放出能量為E=0.09ev的光子。（1）試寫出這一核反應(yīng)過程的方程式。（2）光子的波長(zhǎng)為多少？（3）若不計(jì)光子的動(dòng)量，則鈾核與 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的回旋半徑之比是多少？
10.如下圖所示，一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，N是磁場(chǎng)的左邊界。在磁場(chǎng)中A處放一個(gè)放射，內(nèi)裝 （鐳）， 放出某種射線后衰變成Rn（氡）。試寫出： 衰變的方程，若A距磁場(chǎng)的左邊界N的距離OA=1.0m，放在N左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界N方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時(shí)接收器位置距經(jīng)過OA的直線1.0m，由此可以推斷出一個(gè)靜止鐳核Ra衰變時(shí)放出的能量是多少？保留兩位有效數(shù)字（取1u=1.6×10-27kg，電子電量e=1.6×10-19c）

11.自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷地向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。熱輻射具有如下特點(diǎn)：（1）輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；（2）物體溫度越高，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射的能量越大；（3）在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同。
處在一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5 .67×10-8W/(m•4)
在下面的問題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體。
有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑Rs = 696000m，太陽(yáng)表面溫度T = 5770，火星半徑r = 3395m。已知球面積S = 4πR2，其中R為球半徑。
（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10-7～1×10-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍。
（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直到面積為πr2（r為火星半徑）的圓盤上。已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。
12.核聚變能是一種具有經(jīng)濟(jì)性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢(shì)的新能。近年，受控核聚變的科學(xué)可行性已得到驗(yàn)證，目前正在突破關(guān)鍵技術(shù)，最終將建成商用核聚變電站。一種常見的核聚變反應(yīng)是由氫的同位素氘（又叫重氫）和氚（又叫超重氫）聚合成氦，并釋放一個(gè)中子了。若已知氘原子的質(zhì)量為2.0141u，氚原子的質(zhì)量為3.0160u，氦原子的質(zhì)量為4.0026u，中子的質(zhì)量為1.0087u，1u=1.66×10-27kg。
⑴寫出氘和氚聚合的反應(yīng)方程。
⑵試計(jì)算這個(gè)核反應(yīng)釋放出的能量。
⑶若建一座功率為3.0×105kW的核聚變電站，假設(shè)聚變所產(chǎn)生的能量有一半變成了電能，每年要消耗多少氘的質(zhì)量？
（一年按3.2×107s計(jì)算，光速c=3.00×108m/s，結(jié)果取二位有效數(shù)字）

參考答案
1.D
2.AC
3.ABC
4. D
5.BD
6. D
7. A
8. BCD
9.
10. 2.0×10-12j
11.3×103~1.5×1015Hz、1.38×1030J,204
12. ⑴略 ⑵2.8×10-12J ⑶23kg

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