2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期中高三年級理科數(shù)學(xué)試卷 出題人：尹璐 審題人：宋志剛 第I卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合,,若,則的值為A．0 B．1 C．2 D．4設(shè)（是虛數(shù)單位），則 A． B． C． D． 設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為則拋物線的方程是A． B． C．D．下列四個函數(shù)中最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的是 B. C. D.5.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：），可得這個幾何體 B． C D．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A．123 B.38　 　C．11 　D．3 7.下列四個命題，其中為真命題的是A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3b，則an>bn(n∈N*) 在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A. α、β都垂直于平面γ B. α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C. l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β D. l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 平面向量與的夾角為60°，,則等于A．B．2C．4D．12過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為 B. C. D.11.已知，，且，那么的取值范圍是A．B．C．D． 12. 函數(shù)的圖象如圖所示， 則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題） 填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。13. 設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________． 14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為________．已知A是曲線與圍成的區(qū)域若向區(qū)域上隨機投一點P則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 17.（本題12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.（本題12分）為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)隨機抽取了40名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計該校高三學(xué)生的平均身高；（Ⅱ）從樣本中身高在180cm（含180cm）以上的同學(xué)中隨機抽取2人，記身高在185cm190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（本題12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）求三棱錐的體積20.（本題12分）已知橢圓的離心率為右焦點到直線的距離為．求橢圓C的方程若直線 與橢圓C交于A、B兩點且線段AB中點恰好在直線上求△OAB的面積S的最大值(其中O為坐標(biāo)原點) ．已知函數(shù)在處取得極值.（I）求實數(shù)的值；（II）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根， 求實數(shù)的取值范圍;（III）若使成立，求實數(shù)的取值范圍.已知直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，圓極坐標(biāo)為（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系（I）求的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．期中考試理科數(shù)學(xué)答案選擇題DBBCB CBDBA AB填空題13、 5 14、－ 15、 16、 －6三、解答題17、（1） （2） 18、（2）（3）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效吉林省長春外國語學(xué)校2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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