2015年咸陽市高考模擬考試試題（二）二填空題 12. 13. 14. 14題解析 由題可知拋物線的方程為，設(shè)小球的截面圓心為,拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)到圓心距離平方為在時取到最小值，則小球觸及杯底,所以,得,即,故當(dāng)玻璃球的半徑最大取時，才能使玻璃球觸及杯底.15. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.16.（本小題滿分12分） 化簡得即又故.………………………3分（）∴ ∴,知 ………………………………………6分（）即由得 又由知故 ……………………………………12分17.（本小題滿分12分）解：（），即解得（不合要求，舍去）.在數(shù)列中,由，即數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．即 ……………………………………6分（）∴相減得 整理得 ……………………………………12分18. （本小題滿分12分）平面,∴平面而平面 ∴又, ∴平面……………………6分(2)解法1:設(shè),過點(diǎn)作于,連接, 易證,即是二面角的平面角在中,,得,所以,即平面與平面夾角的大小為.……………………12分解法2：取為原點(diǎn)，直線分別為軸和軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則∴設(shè)是平面的法向量，則由 得，取，由（1）平面知平面的一個法向量∴，得，可知平面與平面夾角的大小為.……………………12分 19. （本小題滿分1分），解得，即橢圓與直線的斜率均存在且不為，設(shè)，,設(shè)直線的方程為：,直線的方程為：由聯(lián)立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韋達(dá)定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,當(dāng)軸時，，解得，此時直線方程為，知直線過點(diǎn)；當(dāng)直線與軸斜交時，直線的方程為：，化簡可得：知直線過定點(diǎn).綜上知,直線恒過定點(diǎn). ……………………12分解法2：顯然符合條件的直線存在，且斜率不為，設(shè)直線，，，則由及得化簡得 ①即依題意 ，即 ，代入①得 化簡得 ，解得或（舍去） 此時直線，過定點(diǎn)綜上知,直線恒過定點(diǎn). ……………………12分解法3：設(shè)直線，則由及得化簡得 ①即依題意 ，即 ，代入①得化簡得，解得或當(dāng)時，直線，過點(diǎn)，不合理，舍去；當(dāng)時，直線，過定點(diǎn).當(dāng)直線軸時，易得直線，也過定點(diǎn).綜上知,直線恒過定點(diǎn). ……………………12分20.（本小題滿分13分）解:（）設(shè)A隊(duì)得分為1分的事件為, ∴.（）的可能取值為 , ∴的分布列為: 于是 , ∵ , ∴ . 由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng). 得(1)依題意得,即 ……………………3分(2)當(dāng)時, ,知函數(shù)在遞增; 當(dāng)時, ,由得,由得即函數(shù)在遞增,在上遞減. ……………………9分(3)由(1) 知,得對于任意的，可化為其中,其中,即由(2)知, 函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對于任意的，成立. ……………………14分！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！陜西省咸陽市2015年高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)理（高清掃描）
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