海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習數學(文科) 2015.01本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.復數等于A. B. C. D.2.已知直線與直線平行，則實數的取值為A. B.C. D.3.為了估計某水池中魚的尾數，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記（不影響存活），然后放回水池，經過適當的時間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據上述數據估計該水池中魚的尾數為A．10000B．20000 C．25000D．300004.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值為A.15B.14C. 7D.65.已知，，，則A．B．C．D．6.已知函數若關于的方程有三個不等的實根，則實數的取值范圍是A. B. C. D. 7.在中，若，面積記作，則下列結論中一定成立的是A．B．C．D．8.如圖所示，正方體的棱長為，，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，則點到點距離的最小值為A．B． C．D．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.雙曲線的離心率為___.10.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為__.11.已知點的坐標滿足則的最大值為________.12.已知等差數列和等比數列滿足，則滿足的的所有取值構成的集合是______.13.某企業(yè)三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠產量分布如圖所示,現在用分層抽樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為___；由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產品的使用壽命平均值分別為1020小時,980小時, 1030小時,估計這個企業(yè)所生產的該產品的平均使用壽命為___小時.14.直線與拋物線:交于兩點，點是拋物線準線上的一點，記，其中為拋物線的頂點.（1）當與平行時，________；（2）給出下列命題：①，不是等邊三角形；②且，使得與垂直；③無論點在準線上如何運動，總成立.其中，所有正確命題的序號是___.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15．（本小題共13分）函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.16．（本小題共13分）根據以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數的頻率分布情況如圖所示（Ⅰ）求上圖中的值；（Ⅱ）甲隊員進行一次射擊，求命中環(huán)數大于7環(huán)的概率（頻率當作概率使用）；（Ⅲ）由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定（結論不需證明）.17．（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.18．（本小題共13分）已知函數，其中為常數. （Ⅰ）若函數是區(qū)間上的增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上. （Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20.（本小題共13分）如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為N函數.例如：就是N函數.（Ⅰ）判斷下列函數：①，②，③中，哪些是N函數？（只需寫出判斷結果）；（Ⅱ）判斷函數是否為N函數，并證明你的結論；（Ⅲ）證明：對于任意實數，函數都不是N函數.（注：“”表示不超過的最大整數）海淀區(qū)高三年級第學期期練習數 學 （）參考答案及評分標準 201．閱卷須知:1.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案ACACBDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，9． 10． 11. 712． 13． 14． 共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．解：（）（）得.因為 ------------------------------------5分 ， -------------------------------------7分 所以的最小正周期. -------------------------------------9分 因為函數的對稱軸為, ------------------------------11分又由,得,所以的對稱軸的方程為.-----------------------------------13分16．解：（）, 所以. ----------------------------------4分（） 所以. ----------------------------------9分（）17．解：（）底面是菱形 所以. ----------------------------1分 又因為平面， -------------------3分 所以平面（），點是棱中點 所以. ----------------------------------5分 因為平面平面平面平面,----------------------------------7分 所以平面, ------------------------------------8分 因為平面, 所以. ------------------------------------9分（），是棱中點 所以. --------------------------------10分 由（）， ---------------------------------11分 所以平面 又因為平面,所以平面平面18．解：（）. -------------------------------2分 因為函數區(qū)間上 所以，即在上恒成立.------------------------------3分 因為是增函數，所以滿足題意只需，即. -------------------------------5分（），解得 -------------------------------6分 的情況如下：0?極小值? --------------------------------------10分①當，即時，在上的最小值為， 若滿足題意只需，解得，所以此時，； --------------------------------------11分 ②當，即時，在上的最小值為， 若滿足題意只需，求解可得此不等式無解，所以不存在； ------------------------12分 ③當，即時，在上的最小值為, 若滿足題意只需，解得,所以此時，不存在. ------------------------------13分 綜上討論，所求實數的取值范圍為. 19. （本小題共14分）解：（）， ----------------------------------1分 又由題意可得，所以， ----------------------------------2分 所以, ----------------------------------3分 所以橢圓的方程為. ---------------------------------4分 所以橢圓的右頂點， --------------------------------5分 代入圓的方程，可得, 所以圓的方程為. ------------------------------6分（）假設存在直線:滿足條件， -----------------------------7分 由得----------------------------8分 設，則, ---------------------------------9分 可得中點， --------------------------------11分 由點在圓上可得 化簡整理得 --------------------------------13分 又因為， 所以不存在滿足條件的直線. --------------------------------14分（）假設存在直線滿足題意.由（）是圓的直徑， -----------------------------7分 所以. ------------------------------8分 由點是中點，可得. --------------------------------9分 設點，則由題意可得. --------------------------------10分 又因為直線的斜率不為0，所以, -------------------------------11分 所以,-------------------------------13分 這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線. --------------------------14分20. （本小題共13分）解：（）是N函數（）函數函數 證明如下： 顯然，，. ---------------------------------------4分不妨設,由可得， 即. 因為，恒有成立， 所以一定存在，滿足， 所以設，總存在滿足，所以函數函數（）時，有， 所以函數都不是函數 （2）當時，① 若，有，所以函數都不是函數 ② 若，由指數函數性質易得 ， 所以，都有所以函數都不是函數 ③ 若，令，則，所以一定存在正整數使得 ，所以，使得，所以.又因為當時，,所以；當時，,所以，所以，都有，所以函數都不是函數 綜上所述，對于任意實數，函數都不是函數 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的開始a=1,S=1 a=2a 北京市海淀區(qū)2015屆高三上學期期末考試數學文試題（WORD版）
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