絕密★啟用前 揭陽(yáng)市201年高中畢業(yè)班第次高考模擬考試4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．．的定義域?yàn)椋瑒tA. B. C. D. 3．、，直線、，，則“” 是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 5．如圖所示的程序框圖，使輸入的x值與輸出的y值相等的x值A(chǔ).1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4. 圖（1）6． B. C. D.7． B. C. D.8．若滿足約束條件，則的取值范圍是．，則雙曲線C的離心率為 A. B. C. D. 10．中任取一個(gè)數(shù)x，從中任取一個(gè)數(shù)y，則使的概率為A． B．C．D．（一）必做題（11－13題）11．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 ． 12．1,1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則= ．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)[來(lái)已知直線為參數(shù)且）與(是參數(shù)且)，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　 . （幾何證明選講選做）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為 ．6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．已知函數(shù)（1）的；（2）若求的值．圖是某市月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月1日至月1日中的某一天到達(dá)該市，并停留天．（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣的概率;（）此人停留期間空氣重度污染的．18．如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AEH交SC于K點(diǎn)，AB=1，SA=2．（1）；（2）求的最小值；（），求證：．．為常數(shù)）．與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且，求曲線C的方程．．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:，數(shù)列前項(xiàng)和為，，．求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．，()．在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，有．揭陽(yáng)市201年高中畢業(yè)班高考第次模擬考數(shù)學(xué)7.由得，．的點(diǎn)為圖中陰影部分，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,0）時(shí)，z取得最小值2，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）時(shí)，z取得最大值6，故選D.9.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，因，故,,選B.10.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率.二、填空題：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3） .解析：12.由直方圖可知，這100輛機(jī)動(dòng)車中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.13．由得，則曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為，令得，， 14．把直線，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）15．DE為OB的中垂線且OD=OB，為等邊三角形，，16．解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?-----------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分.-----------------------5分空氣重度污染空氣重度污染空氣重度污染分空氣重度污染，----------------------------------------------8分空氣重度污染，-----------------------------------10分此人停留期間空氣重度污染的.-----------12分．（）底面ABCD是正方形,------------------------------1分SA⊥底面ABCD面，∴,---------------------2分∴平面,∵不論點(diǎn)P在何位置都有平面,∴．分（）取最小值，這時(shí)，的最小值即線段BH的長(zhǎng)，--------------------------------------------4分,則，在中，∵,∴,--------------------6分∴．分 (3) 連結(jié)EH，∵,,∴，∴，---------------------------------------------------------------9分∵,∴，∴，∴，-----------------------------------------------------------10分∴, ∴,---------------------------------------12分∵面AEKH，面AEKH, ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴-----------------------------------------------------14分--2分為圓心，以為半徑的圓．分．分，得點(diǎn)，---------------------------6分，得點(diǎn)，--------------------------7分（為定值）．分∴圓心在MN的垂直平分線上，∴，，--------------------11分時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓C相離，不合題意舍去，------------------------------------------------------------13分，這時(shí)曲線C的方程為．分．解：（1）由,得. ---------分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.---------------------------------分可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，------------5分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，----------------------------------7分---------------------------------8分--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分-----------------------11分----------------------------------------------14分，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸得 ，∴------------------------------------------------2分（2）解法一：令，則，-------------------------3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，有，-----------4分當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)在上遞增，在上遞減，對(duì)，恒成立，只需，即．時(shí)，函數(shù)在上遞減，對(duì)，恒成立，只需，而，不合題意，----------------------------------------------------------------6分綜上得對(duì)，恒成立，．【解法二：由且可得---------------3分由于表示兩點(diǎn)的連線斜率，由圖象可知在單調(diào)遞減，-----------------5分故當(dāng)時(shí)，--------------------------------6分即-------------------------------------------------7分】（3）證法一：由 得 --------------------------------------8分----------------------------------------------9分 由得-------①---10分 又 ∴ ---------------------------------------------------②---------------11分 ∵ ∴∵ ∴ ------------------------------③---------------12分由①、②、③得即．-----9分---------------------------------------10分∵是兩個(gè)不相等的正數(shù)，∴ ∴-------------------------------------------------11分∴，又 ∴，即． 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源廣東省揭陽(yáng)市2015屆高三3月第一次模擬數(shù)學(xué)文試題（純WORD版）
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