安徽省阜陽市第一中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次模擬考試
數(shù)學(xué)（理）試題

一、（共10小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)正確答案）
1、復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為（ ）。
A B C D
2、實(shí)數(shù)x，條件P: x <x 條件q: 則p是q的（ ）。
A充分不必要 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要
3、某幾何體的三視圖如下，則幾何體的表面積為（ ）。
A B C D

4、 對(duì)任意x都有 則 ( )。
A B 0 C 3 D
5、 為銳角三角形，則
則 與 的大小關(guān)系為（ ）。
A B C D
6、動(dòng)點(diǎn) 在區(qū)域 上運(yùn)動(dòng)，則 的范


圍（ ）。
A B C D
7、四面體的五條棱長都是2，另一條棱長為1，則四面體的體積為（ ）。
A B C D
8、已知： 在 上為減函數(shù)，則 的取值范圍為（ ）。
A B C D
9、 為x的整數(shù)部分。當(dāng) 時(shí)，則 的值為（ ）。
A 0 B 1 C 2 D 3
10、數(shù)列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ……依次排列到第 項(xiàng)屬于的范圍是（ ）。
A B C D
二、題：(共5小題，每小題5分)。
11、等比數(shù)列 中，若 則 ¬¬_____________。
12、過點(diǎn)P（1,2）的直線 ，在x軸、y軸正半軸截距分別為 、 ，則 最小值為____________。
13、如圖:矩形ABCD中，AB= BC=2 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上。若 則 _____________。

14、函數(shù) ，則不等式 的解集_________。
15、 , 為x的整數(shù)部分， 當(dāng) 時(shí)， 的解集為___________。

三、解答題：解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟。
16、（12分）已知向量
（1）求 并求 的單調(diào)遞增區(qū)間。
（2）若 ，且 與 共線， 為第二象限角，求 的值。

17、（12分）函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上為增函數(shù)， ， 若 對(duì)所有 都成立，求 的取值范圍。

18、（12分）直三棱柱 中，點(diǎn)、N分別為線段 的中點(diǎn)，平面 側(cè)面
(1)求證：N//平面 (2)證明：BC 平面

19、（12分）若 ，證明：

20、（13分）設(shè)
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性。
（2）求證：

21、（14分）數(shù)列 中，
（1）求證： 時(shí)， 是等比數(shù)列，并求 通項(xiàng)公式。
（2）設(shè) 求：數(shù)列 的前n項(xiàng)的和 。
（3）設(shè) 、 、 。記 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。證明： 。

阜陽一中高三第二次月考數(shù)學(xué)答案（理科）
一、（共10小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)正確答案）
12345678910
BABACBCCBB
二、題：(共5小題，每小題5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答題：
16、（12分）(1) 的增區(qū)間是
（2） 由于 為第二象限角所以

17、（12分） 函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上為增函數(shù)， 在 上的最大值為 .若
. 令 看成一條直線 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范圍
18、（12分）（1）連 在 中,、N分別為線段 的中點(diǎn) 平面 故N//平面
(2) 為直三棱柱，
方法一： 取 面上一點(diǎn)P作 . 又平面 面 且交線為AB
同理 BC 平面
方法二：過C作 同理 與CT重合為CB BC 平面
方法三：在面ABC內(nèi)，作 ,在面
同理 BC 平面
19、（12分）證法一

證法二：令

滿足 的區(qū)域，

目標(biāo)函數(shù)Z= ，由線性規(guī)劃可求 的最小值為

20、（13分）（1） 令 兩根為
（2）原命題等價(jià)于證明
方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明
方法二由（1）知
令 得


只需證 即可，即

21、（14分）（1）證明： 。
（2）由（1）的
由錯(cuò)位相減法得
（3）

阜陽一中高三第二次月考數(shù)學(xué)答案（理科）
一、選擇題（共10小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)正確答案）
12345678910
BABACBCCBB
二、填空題：(共5小題，每小題5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答題：
16、（12分）(1) 的增區(qū)間是
（2） 由于 為第二象限角所以

17、（12分） 函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上為增函數(shù)， 在 上的最大值為 .若
. 令 看成一條直線 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范圍
18、（12分）（1）連 在 中,、N分別為線段 的中點(diǎn) 平面 故N//平面
(2) 為直三棱柱，
方法一： 取 面上一點(diǎn)P作 . 又平面 面 且交線為AB
同理 BC 平面
方法二：過C作 同理 與CT重合為CB BC 平面
方法三：在面ABC內(nèi)，作 ,在面
同理 BC 平面
19、（12分）證法一

證法二：令

滿足 的區(qū)域，

目標(biāo)函數(shù)Z= ，由線性規(guī)劃可求 的最小值為

20、（13分）（1） 令 兩根為
（2）原命題等價(jià)于證明
方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明
方法二由（1）知
令 得


只需證 即可，即

21、（14分）（1）證明： 。
（2）由（1）的
由錯(cuò)位相減法得
（3）

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