甘肅省張掖市肅南縣第一中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則所含的元素個(gè)數(shù)為( ) A. O B. 1 C. 2 D. 32．在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若＝－2＋λ，則λ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）A． B． C． D．4．對(duì)于平面，和直線，，，下列命題中真命題是A.若,則 B.若則 C.若,則D.若,則5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 （ ）A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 A. B. C. D. 7．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是( )A． B． C． D．8．滿足線性約束條件 的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A． B． C． D．A. B. C. D. 10．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：都在函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)． A． B． C． D． 記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（　�。〢．0B．C．2D．2，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)）且，則雙曲線的離心率為（ ）．A．．．．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選做題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是14．在數(shù)列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B為常數(shù)，則AB＝__________.已知函數(shù)， 有如下四個(gè)命題：點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)；若函數(shù)表示某簡諧運(yùn)動(dòng)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的初相為；若，且，則（）；若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；其中正確命題的序號(hào)是________ _______． 設(shè)常數(shù),若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則三、解答?：本大?共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小?滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大��；（2）若，求面積的最大值．如圖，在三棱中，，是的．（Ⅰ）求證: ；（）求二面角的余弦值．(本小?滿分12分） 某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組 [70，75），第三組[75，80），第四組 [80，85），第五組 [85，90）（假設(shè)考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：（1）求測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率；（2）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率．20．(本小?滿分12分） 如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(本小?滿分12分） 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且 （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若上的最小值為，試求f(x)的解析式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記試比較與 的大小并證明你的結(jié)論．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF?EC（Ⅰ）求證：CE?EB = EF?EP；（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．求的直角坐標(biāo)方程；直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（1）求f(x)≤6 的解集 （2）若f(x)≥m 對(duì)任意x∈R恒成立，求m的范圍。甘肅省肅南縣一中2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）無答案
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