保密★啟用前 試卷類型：A高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）全集U=R，集合，則[UA=（A）（B）（C）（D）（2）已知則等于（A）7（B）（C）（D）（3）如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40（4）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個單位（B）向右平移2個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位（5）“”是“直線與直線垂直”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（A）（B），則（C），則（D），則（7）函數(shù)在上的圖象是（8）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）（C）2（D）2（9）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（A）（B）（C）（D）（10）若，則的值為（A）0（B）（C）5（D）25511.某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實踐活動，每天只安排一項活動，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是A.48B.24C.36D.64（12）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷（非選擇題 共90分）注意事項：1.將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）已知向量，則向量的夾角為 。（14）已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于 。（15）已知滿足，則的最大值為 。（16）若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①； ②；③；④其中為m函數(shù)的序號是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對稱軸方程；（II）若，求的值。18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。19.（本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點。（I）求證：PQ//平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；20.（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分14分）函數(shù)。（I）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（II）若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方，求的取值范圍；（III）求證：.21.（本小題滿分12分）已知兩定點，動點P滿足，由點P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.（I）求曲線C的方程；（II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且，求坐標(biāo)原點O到動弦AB距離的最大值.山東省重點中學(xué)2015屆高三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)理試題
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