第九時(shí) 功能關(guān)系綜合應(yīng)用
考綱要求
1．理解功是能量轉(zhuǎn)化的量度，知道力學(xué)中常見的功能關(guān)系
2．學(xué)會(huì)應(yīng)用功能關(guān)系及能量守恒定律解決實(shí)際問題
【知識(shí)梳理與重難點(diǎn)分析】
一．功能關(guān)系
1．功是能的轉(zhuǎn)化的量度：
做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的數(shù)值就是能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值．不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系．
2．力學(xué)領(lǐng)域中功能關(guān)系的幾種主要表現(xiàn)形式：
⑴合外力的功等于動(dòng)能的增量，即：W合＝
⑵重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值：即：WG＝
⑶彈簧彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值：即：WF＝
（4）除重力和彈簧彈力以外的其它力做的總功于 ．
二．能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移
到另一個(gè)物體．正確理解：
⑴某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等．
⑵某個(gè)物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
三．摩擦力做功的特點(diǎn)
1．摩擦力可以做正功，可以做負(fù)功，還可以不做功．
2．一對(duì)靜摩擦力的功的代數(shù)和總是等于 ．靜摩擦力做功只實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)不同物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而不存在機(jī)械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．
3．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功的代數(shù)和總為負(fù)值－f s相對(duì)(s相對(duì)為物體間的相對(duì)位移)，其絕對(duì)值等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
【典型例題】
類型一：功能關(guān)系的靈活應(yīng)用
例1、一滑塊放在如圖所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑塊，小滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)了一段距離．若已知在這過程中，拉力F所做的功為A，斜面對(duì)滑塊的作用力所做的功為B，重力所做的功為C，空氣阻力所做的功為D，則小滑塊的動(dòng)能的增量為 ，重力勢(shì)能的增量為 ，機(jī)械能的增量為 ．
針對(duì)訓(xùn)練1：如圖，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)。在移動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
Ａ.Ｆ對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能
Ｄ.Ｆ對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和
針對(duì)訓(xùn)練2：在離地面高為 h 處豎直上拋一質(zhì)量為 m 的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為 v ，用 g 表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（ ）
類型二：滑動(dòng)摩擦力的功與內(nèi)能的關(guān)系
例2、在工廠的流水線上安裝有水平傳送帶,用水平傳送帶傳送工,可大大提高工作效率.如圖所示,水平傳送帶以恒定速率v=2 m/s,運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5 kg的工,工都是以v0=1 m/s的初速度從A位置滑上傳送帶.工與傳送帶之間的動(dòng)摩
擦因數(shù)為 =0.2,每當(dāng)前一個(gè)工在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)后,后一個(gè)工立即滑上傳送帶.取g=10 m/s2.求:
(1)傳送帶摩擦力對(duì)每個(gè)工做的功.
(2)每個(gè)工與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量.
(3)傳送每個(gè)工電動(dòng)機(jī)做的功.
針對(duì)訓(xùn)練3：一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為 2.0kg 的小物塊拋上傳送帶，如圖a所示．地面觀察者記錄了小物塊拋上傳送帶后0～6 s內(nèi)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖b所示（取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍?g 取10m/s2 ．
(1)指出傳送帶速度的大小和方向；
(2)計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
(3)計(jì)算0-6s內(nèi)傳送帶對(duì)小物塊做的功．
(4)計(jì)算0-6s內(nèi)由于物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量．
類型三：能的轉(zhuǎn)化與守恒
例3、、如圖甲所示，質(zhì)量mB=1 kg的平板小車B在光滑水平面上以v1=1 m／s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2 m／s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g＝10m／s2，求：
(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大?
(2)小車的長(zhǎng)度至少為多少?
(3)在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出1.5 s內(nèi)小車B運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象．
針對(duì)訓(xùn)練4：如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的 光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑 的 圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于軌道的上端點(diǎn)。的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s2。求：
（1）發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？
（2）鋼珠從圓弧軌道最高點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用的時(shí)間是多少（結(jié)果保留兩位有
效數(shù)字）？
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