吉林市普通中學(xué)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共10頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考生作答時(shí)將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上， 2、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效。3、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項(xiàng)是A． B．C． D．【解析】觀察數(shù)列規(guī)律得通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的第10項(xiàng)是2. 等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】因?yàn)�，所以�?. 若，則下列不等式成立的是 A. B． C. D．【解析】A. 不成立,例如a>0>b;B．C. 成立，在不等式的兩邊同時(shí)乘以即可得到（因?yàn)椋��?D．4. 已知數(shù)列中，，則 A. 3 B. 7 C. 15 D. 18【答案】C【解析】因?yàn)�，所以�?. 若，則函數(shù)的最小值是 A. 3B. 4C. 2D. 8【答案】A【解析】因?yàn)椋�所以由基本不等式得：，�?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是6. 在中,分別是角的對(duì)邊，,則此三角形解的情況是 A. 一解 B. 兩解 C. 一解或兩解 D. 無(wú)解【解析】因?yàn)椋�所以此三角�?. 若關(guān)于不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意須，解得。綜上知：實(shí)數(shù)的取值范圍是8. 在中,分別是角的對(duì)邊，若 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理得，所以。9. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則= A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，所以=。10. 如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時(shí)B.海里/時(shí)C.海里/時(shí)D.海里/時(shí)【解析】由題意知：SM=20，∠NMS=450，所以SM與正東方向的夾角為750，MN與正東方向的夾角為600，所以∠SNM=1050，∠NSM=300，在?MNS中利用正弦定理得：海里。所以貨輪的速度為11. 設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，下列結(jié)論：① ； ② ； ③ ④ 均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因?yàn)�，所以�?正確； ② ； ③ ； ④ 均為的最大值 12. △ABC中，△ABC周長(zhǎng)的最大值為A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理，得：，所以△ABC的周長(zhǎng)，所以，即△ABC周長(zhǎng)的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______ - 6【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，-2）時(shí)取最小值，且最小值為-6.14. 的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且滿足，則 【解析】因?yàn)�，所以由正弦定理，得：，不妨設(shè)，所以。15. 對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的項(xiàng)＝________【解析】因?yàn)榈摹安顢?shù)列”的通項(xiàng)公式為，，所以，，，……，以上n-1個(gè)式子相加，得：，所以。16. 研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是:，，不等式可化為：，可得。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）在中，已知，求邊的長(zhǎng)及的面積.18．（本題滿分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19．（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；? ?（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和20．（本題滿分12分）在銳角△中，分別為角所對(duì)的邊，且.（I）角的大��；（II） 若，且△的面積為，求的值21．（本題滿分12分）如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？22. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（Ⅲ）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．命題、校對(duì)：孫長(zhǎng)青吉林市普通高中2015-2016學(xué)年度數(shù)學(xué)模塊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文）一、選擇題123456789101112CBCCABDCABCD二、填空題13． - 614. 15.16. 三、17．（本題滿分10分）解：在中,由余弦定理得: …………………3分∴ ………………………………………………………………………………分由三角形的面積公式得： …………………………………………分 …………………………………………………………1分18．（本題滿分12分）解（I）依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1， ┄┄┄┄┄┄2分+1= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II）， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因?yàn)橛袃筛鶠樗�以解集�?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．（本題滿分12分）解：（I）設(shè)公比為，由題意 ----------------------------------------1分由得： （1）由得： （2） -------------4分（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 ----------------------------------------6分（I）設(shè)的公差為，， ----------------------------------------10分 ----------------------------------------11分 ----------------------12分20．（本題滿分12分）解：（I）由已知得 ------------------6分（II）（1） ------------------8分 ------------------10分（2）由（1）（2）得 ------------------12分21．（本題滿分12分）解（1）∵鋁合金窗寬為acm，高為bcm，a>0,b>0.ab=28800,又設(shè)上欄框內(nèi)高度為hcm，下欄框內(nèi)高度為2hcm,則3h＋18=b,∴h=∴透光部分的面積S=（a－18）＋（a－12）=（a－16）（b－18）=ab－2（9a＋8b）＋288=29088－18a-16b ------------------------------------6分（2）9a＋8b2=2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b) 29088-22880當(dāng)且僅當(dāng)9a=8b,即a=160,b=180時(shí)S取得最大值�！噤X合金窗寬為160cm，高為180cm時(shí)透光部分面積最大。 ---------------------------12分22. （本題滿分12分）解：（I）當(dāng)時(shí)，，兩式相減得： ------2分當(dāng)時(shí)，，，適合 ------------3分所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗��?---------------------------------------------------4分（II）由（1）得，所以=因?yàn)�，所以，所�?-----------------8分（III）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以= --------------------------10分要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列 --------------------------------12分吉林省吉林市普通高中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題Word版含解析
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