吉林省吉林市普通高中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

吉林市普通中學(xué)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(文)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共22小題,共150分,共10頁,考試時(shí)間120分鐘,考生作答時(shí)將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。注意事項(xiàng):1、答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上, 2、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3、保持卡面清潔,不折疊、不破損。第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。)1. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項(xiàng)是A. B.C. D.【解析】觀察數(shù)列規(guī)律得通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列的第10項(xiàng)是2. 等差數(shù)列中,時(shí),則序號等于A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】因?yàn),所以?. 若,則下列不等式成立的是 A. B. C. D.【解析】A. 不成立,例如a>0>b;B.C. 成立,在不等式的兩邊同時(shí)乘以即可得到(因?yàn)椋?D.4. 已知數(shù)列中,,則 A. 3 B. 7 C. 15 D. 18【答案】C【解析】因?yàn),所以?. 若,則函數(shù)的最小值是 A. 3B. 4C. 2D. 8【答案】A【解析】因?yàn),所以由基本不等式得:,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以的最小值是6. 在中,分別是角的對邊,,則此三角形解的情況是 A. 一解 B. 兩解 C. 一解或兩解 D. 無解【解析】因?yàn)椋源巳切?. 若關(guān)于不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【解析】當(dāng)時(shí),原不等式為,滿足題意;當(dāng)時(shí),要滿足題意須,解得。綜上知:實(shí)數(shù)的取值范圍是8. 在中,分別是角的對邊,若 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理得,所以。9. 已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則= A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,,所以=。10. 如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后,又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為A.海里/時(shí)B.海里/時(shí)C.海里/時(shí)D.海里/時(shí)【解析】由題意知:SM=20,∠NMS=450,所以SM與正東方向的夾角為750,MN與正東方向的夾角為600,所以∠SNM=1050,∠NSM=300,在?MNS中利用正弦定理得:海里。所以貨輪的速度為11. 設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且,下列結(jié)論:① ; ② ; ③ ④ 均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因?yàn)椋寓?正確; ② ; ③ ; ④ 均為的最大值 12. △ABC中,△ABC周長的最大值為A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理,得:,所以△ABC的周長,所以,即△ABC周長的最大值為第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_______ - 6【解析】畫出約束條件的可行域,由可行域知:目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(4,-2)時(shí)取最小值,且最小值為-6.14. 的內(nèi)角對邊分別為,且滿足,則 【解析】因?yàn),所以由正弦定理,得:,不妨設(shè),所以。15. 對于數(shù)列,定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”,若,的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的項(xiàng)=________【解析】因?yàn)榈摹安顢?shù)列”的通項(xiàng)公式為,,所以,,,……,以上n-1個(gè)式子相加,得:,所以。16. 研究問題:“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式”. 有如下解法: 解:由且,所以,得,設(shè),得,由已知得:,即,所以不等式的解集是. 參考上述解法,解決如下問題:已知關(guān)于x的不等式的解集是:,則不等式的解集是 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是:,,不等式可化為:,可得。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)在中,已知,求邊的長及的面積.18.(本題滿分12分)若的不等式的解集是,(I)求的值;(II)求不等式的解集.19.(本題滿分12分)等比數(shù)列中,已知 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;? ?(Ⅱ)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和20.(本題滿分12分)在銳角△中,分別為角所對的邊,且.(I)角的大。唬↖I) 若,且△的面積為,求的值21.(本題滿分12分)如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金,寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為和cm,鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.(I)試用表示;(Ⅱ)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?22. (本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,為常數(shù),且成等差數(shù)列.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),若對于, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(Ⅲ)設(shè),問:是否存在,使數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.命題、校對:孫長青吉林市普通高中2015-2016學(xué)年度數(shù)學(xué)模塊教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(文)一、選擇題123456789101112CBCCABDCABCD二、填空題13. - 614. 15.16. 三、17.(本題滿分10分)解:在中,由余弦定理得: …………………3分∴ ………………………………………………………………………………分由三角形的面積公式得: …………………………………………分 …………………………………………………………1分18.(本題滿分12分)解(I)依題意,可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1, ┄┄┄┄┄┄2分+1= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得:=-2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II), ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因?yàn)橛袃筛鶠樗越饧癁?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.(本題滿分12分)解:(I)設(shè)公比為,由題意 ----------------------------------------1分由得: (1)由得: (2) -------------4分(2)÷(1)得:,代入(1)得所以 ----------------------------------------6分(I)設(shè)的公差為,, ----------------------------------------10分 ----------------------------------------11分 ----------------------12分20.(本題滿分12分)解:(I)由已知得 ------------------6分(II)(1) ------------------8分 ------------------10分(2)由(1)(2)得 ------------------12分21.(本題滿分12分)解(1)∵鋁合金窗寬為acm,高為bcm,a>0,b>0.ab=28800,又設(shè)上欄框內(nèi)高度為hcm,下欄框內(nèi)高度為2hcm,則3h+18=b,∴h=∴透光部分的面積S=(a-18)+(a-12)=(a-16)(b-18)=ab-2(9a+8b)+288=29088-18a-16b ------------------------------------6分(2)9a+8b2=2880, S=29088-18a-16b=29088-2(9a+8b) 29088-22880當(dāng)且僅當(dāng)9a=8b,即a=160,b=180時(shí)S取得最大值。∴鋁合金窗寬為160cm,高為180cm時(shí)透光部分面積最大。 ---------------------------12分22. (本題滿分12分)解:(I)當(dāng)時(shí),,兩式相減得: ------2分當(dāng)時(shí),,,適合 ------------3分所以是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,因?yàn)樗?---------------------------------------------------4分(II)由(1)得,所以=因?yàn),所以,所?-----------------8分(III)由(1)得是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列所以= --------------------------10分要使為等比數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)所以存在,使為等比數(shù)列 --------------------------------12分吉林省吉林市普通高中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題Word版含解析
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