一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D.2．若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i4＋3i ，則z的虛部為 ( ) A.－4 B.－ C.4 D.3．若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.1 D.4．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　 　)． A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪5．一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:），則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.6．在三棱錐A—BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、。則三棱錐A—BCD的外接球的體積為（ ）A． B． C． D．7．執(zhí)行圖所示的程序框圖（表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為 A.7 B.6 C.5 D.48．已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 （ ） A、 B、 Ｃ、 D、。9．如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點．若AP⊥AQ，則C的離心率是( ) A． B． C． D．10．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝( )A．1 B．－1 C．2 D．在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則( )A．0 B． C．D．12.記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小值為。已知的三邊邊長為，定義它的傾斜度為，則是“為等邊三角形”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件第Ⅱ卷 （90分）二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知則= 14．已知，且，則的最小值是 .的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則 .16．已知函數(shù), 若, 則實數(shù)的取值范圍 三、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小?滿分12分）設(shè)函數(shù).其中（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時在上的對稱中心.18．(本小?滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，°平面平面，、分別為、中點（）求證：平面（）求證：；（）求二面角的大小19．(本小?滿分12分）為了參加2015年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(本小?滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.21．(本小?滿分12分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2?x1的最小值；（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．，AE=6,求EC的長.23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （）當(dāng)時，求不等式的解集；（）設(shè)且當(dāng)時，求的取值范圍又 3分若，顯然成立，若， 即證明∵成立， 11分∴共線，即點總在直線上. 12分21．（I）f（x）在（?∞，?1）上單調(diào)遞減，在（?1，0）上單調(diào)遞增（II）1（III）（?1?ln2，+∞）Ⅰ）由題意有,, ,因此,M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).（Ⅱ）M點到坐標(biāo)原點的距離為，當(dāng)時，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點.24.（1）當(dāng)時，令，作出函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，故原不等式的解集為；（2）依題意，原不等式化為，故對都成立，故，故，故的取值范圍是.側(cè)視圖1正視圖111俯視圖11甘肅省張掖市高臺縣第一中學(xué)2015屆高三下學(xué)期一診數(shù)學(xué)（理）試題
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