海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習
數 學（理科） 2012. 11

本試卷共4頁，150分�？荚嚂r長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．已知全集 ，集合 ，則

2．下列函數中，在定義域內是減函數的是

3．在平面直角坐標系 中，已知 ， ， ，則 的值為

4．已知數列 的前 項和 ，則

5． 的值為

6．“ ”是“函數 在 內存在零點”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知函數 則不等式 的解集為

8．已知集合 ，若對于任意 ，存在 ，
使得 成立，則稱集合 是“好集合”．給出下列4個集合：
① ②
③ ④
其中所有“好集合”的序號是
A．①②④B．②③C．③④D．①③④
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9． ．
10．設 ， ， ，則 從大到小的順序為 ．
11．函數 的值域為 ．
12．在 中，點 為邊 的中點，若 ∥ ，且 ，
則 ．
13．已知函數 的圖象由 的圖象向右
平移 個單位得到，這兩個函數的部分圖象
如圖所示，則 ．
14．數列 中，如果存在 ，使得“ 且 ”成立（其中 ， ），則稱 為 的一個峰值．
（Ⅰ）若 ，則 的峰值為 ；
（Ⅱ）若 ，且 不存在峰值，則實數 的取值范圍是 ．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出字說明，演算步驟或證明過程．
15．（本小題滿分13分）
已知等差數列 的前 項和為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式 成立的 的最小值．
16．（本小題滿分13分）
已知函數 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數 的最小正周期及單調遞減區(qū)間．

17．（本小題滿分13分）
在 中， ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的面積．

18．（本小題滿分13分）
如圖所示，已知邊長為 米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中
米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形 內
截取一個矩形塊 ，使點 在邊 上．
（Ⅰ）設 米， 米，將 表示成 的函數，求該函數的解析式及定義域；
（Ⅱ）求矩形 面積的最大值．

19．（本小題滿分14分）
已知函數 ．
（Ⅰ）若 在 處取得極大值，求實數 的值；
（Ⅱ）若 ，直線 都不是曲線 的切線，求 的取值范圍；
（Ⅲ）若 ，求 在區(qū)間 上的最大值．

20．（本小題滿分14分）
已知數集 … … 具有性質P：對任意
的 ， ，使得 成立．
（Ⅰ）分別判斷數集 與 是否具有性質P，并說明理由；
（Ⅱ）求證： … ；
（Ⅲ）若 ，求數集 中所有元素的和的最小值．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/38482.html

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