2013屆高中科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)輔導(dǎo)1
一、：每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在題后括號(hào)內(nèi)．
1、已知集合A={x }，B={x }}，則A B=( )
A {x } B {x } C {x } D {x }
2、“x=3”是“x2=9”的（ ）
A 充分而不必要的條件 B 必要而不充分的條件
C 充要條件 D 既不充分也不必要的條件
3、若 是真命題， 是假命題，則（ ）
A 是真命題 B 是假命題 C 是真命題 D 是真命題
4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A B C D
5、方程 在 內(nèi)（ ）
A 沒(méi)有根 B 有且僅有一個(gè)根 C 有且僅有兩個(gè)根 D 有無(wú)窮多個(gè)根
6、如果 ，那么（ ）
A B C D
7、為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
8、已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x 時(shí) f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y = 的圖像的交點(diǎn)共有（ ）
A 10個(gè) B 9個(gè) C 8個(gè) D 1個(gè)
二、題：將正確答案填在題后橫線上．
9、計(jì)算 .
10、設(shè) 是實(shí)數(shù)，命題“若 ，則 ”的逆否命題是 ;
11、設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)， = ，則 .
12、函數(shù) 的定義域是 .
13、若a>0, b>0, 且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于
14、曲線 在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .
15、函數(shù)f (x)為奇函數(shù)且f (x)的周期為3，f (1)=－1，則f (2012)=
三、解答題：解答須寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
16． 已知函數(shù) .
（1）若 的解集為 ，求實(shí)數(shù) 的值;
（2）在(1)的條件下,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]的值域.

17．已知函數(shù) 是奇函數(shù)，并且函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）.
（1）求實(shí)數(shù) 的值； （2）求函數(shù) 的值域

18．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇APN，要求B點(diǎn)在A上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線N過(guò)C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米．
(1)要使矩形APN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇APN的面積最小？并求出最小值．

19．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log23且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k•3 )+f(3 -9 -2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

20．設(shè)函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為 .
（1）若方程 =0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求 的表達(dá)式；
（2）若 在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求 的最小值.

21．設(shè)二次函數(shù) 的圖像過(guò)原點(diǎn)， ，
的導(dǎo)函數(shù)為 ，且 ，
（1）求函數(shù) ， 的解析式； （2）求 的極小值.

2013屆高中科數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)輔導(dǎo)1參考答案
一、 ：D A D B C C A A
二、題：9、 -20 .10、若 則 ;11、 -3 .12、(-3,2)13、 9
14、 解析: ，斜率k＝ ＝3，所以，y－1＝3x，即
15、 1
三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分．解答須寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
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解析 (1) ， ; (2)
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解：（1） 函數(shù) 是奇函數(shù)，則

又函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
∴a=2
（2）由（1）知
當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)
即 時(shí)取等號(hào)…（10分）
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)
綜上可知函數(shù) 的值域?yàn)?）
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解　(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x (x>0)米，則AN＝(x＋2)米
∵DNAN＝DCA，∴A＝3x＋2x，∴SAPN＝AN•A＝3x＋22x.
由SAPN>32，得3x＋22x>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<23或x>6，
即DN長(zhǎng)的取值范圍是0，23∪(6，＋∞)．
(2)矩形花壇APN的面積為
y＝3x＋22x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x•12x＋12＝24，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝12x，即x＝2時(shí)，矩形花壇APN的面積取得最小值24.
故DN的長(zhǎng)為2米時(shí)，矩形APN的面積最小，最小值為24平方米．
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(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　�、�
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k•3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)， k•3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)•3 +2＞0對(duì)任意x∈R成立．
令t=3 ＞0，問(wèn)題等價(jià)于t -(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．


R恒成立．
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解（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以 ,則 .
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,
由已知—2、4是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù),
由韋達(dá)定理，
（Ⅱ） 在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有
,即 在[—1，3]恒成立,
這只需滿(mǎn)足 即可,也即
而 可視為平面區(qū)域 內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（—2，—3）距離原點(diǎn)最近，
所以當(dāng) 時(shí), 有最小值13
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解 ：（1）由已知得 ，
則 ，從而 ，∴
， 。
由 得 ，解得
�！�…………………
（2） ，
求導(dǎo)數(shù)得 �！�…………………
在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+ ）單調(diào)遞增，從而 的極小值為 。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/38640.html

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