浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三3月月考數(shù)學(xué)（文科）試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 2．整場考試不準(zhǔn)使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 若集合，則A． B． C． D．2. 已知向量,,,則“”是“”的（ ）A．．．．3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內(nèi)，其分組為，，，則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A． B． C． D．4. 執(zhí)行圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A． B． C．D．. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）A． B． C． D．. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A． B． C． D．. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（ ）A．， B．，C．， D．， 8．實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為1,則實(shí)數(shù)C. D. 59. 已知雙曲線，點(diǎn)A（?1，0），在雙曲線上任取兩點(diǎn)P，Q滿足AP⊥AQ，則10. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，.則函數(shù)的最小值為 （　�。〢． B． ． ．7小題，每小題4分，共28分。 11．已知 12. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位13. 從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是　　14. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，ABAF2=3:4，則橢圓的離心率為　　． ，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 17．非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為　　 　　三、解答題：本大題共5題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．（本小題滿分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.19．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)． 證明：EF∥平面PAB； 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．20．（本題滿分14分）是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍21．(本小題滿分15分)（）（）的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．(本小題滿分15分)過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（）是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．（）在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．（Ⅲ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．杭州外國語學(xué)校20-2高數(shù)學(xué)卷18．（本小題滿分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.19. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)． 證明：EF∥平面PAB； 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．20．（本題滿分14分）是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍21．(本小題滿分15分)（）（）的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).22.(本小題滿分15分)過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（）是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．（）在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．（Ⅲ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一．選擇題：每小題5分，共50分題號答案二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11． 12. 13. 14. 15 16. 17. 三．解答題：18．解：得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………10分又，，……………………………………………………………12分. ……………………………………………14分19．解： 證明：（I）∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)∴EF∥CD又∵AB∥CD，∴AB∥EF， 又∵EF?平面PAB，AB?平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AC故AC與平面ABEF所成角等于ME與平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足為H，連接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵M(jìn)H?平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME與平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC與平面ABEF所成角的正弦為20. 解：，因?yàn)樗�以則 ……………………………………………………………3分則 解得所以 ………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………11分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時(shí)，最小值為所以…………………………………………………………………………………14分21．解：時(shí)，取得最大值故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………………………………………………10分(Ⅲ) ，， ①當(dāng)時(shí), ∵ ∴存在使得 因?yàn)殚_口向上，所以在內(nèi),在內(nèi) 即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù)故時(shí)，在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). ………………12分②當(dāng)時(shí),因 又因?yàn)殚_口向上所以在內(nèi)則在內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點(diǎn)…………14分 綜上可知：當(dāng)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí), 在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0. …………………………………………………………15分22．解：的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為．弦長………………………4分（2）設(shè)圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨設(shè)，，，．．………………11分當(dāng)時(shí)，．………………12分當(dāng)時(shí)，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立…………………………14分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓的方程為．………………………………15分！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！班級： 姓名： 考號： 考場： 主視圖左視圖俯視圖結(jié)束輸出否是開始0.10.06重量5 10 15 20O浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三3月月考 數(shù)學(xué)文試題
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