導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和曲線在一點(diǎn)處的切線方程．
二．知識(shí)要點(diǎn)：
1．導(dǎo)數(shù)的概念： ；
．
2．求導(dǎo)數(shù)的步驟是
．
3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 ．
三．前預(yù)習(xí)：
1．函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是 （ ）

2．已知函數(shù) 的解析式可 （ ）

3．曲線 上兩點(diǎn) ，若曲線上一點(diǎn) 處的切線恰好平行于弦 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （ ）

4．若函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù) 的圖象是（ ）

5．已知曲線 在 處的切線的傾斜角為 ，則 ， ．
6．曲線 與 在交點(diǎn)處的切線的夾角是 ．
四．例題分析：
例1．（1）設(shè)函數(shù) ，求 ；
（2）設(shè)函數(shù) ，若 ，求 的值．
（3）設(shè)函數(shù) ，求 ．
解：（1） ，∴
（2）∵ ，∴
由 得： ，解得： 或
（3）

例2．物體在地球上作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，下落距離 其中 為經(jīng)歷的時(shí)間， ，若 ，則下列說法正確的是（ ）
（A）0～1s時(shí)間段內(nèi)的速率為
（B）在1～1+△ts時(shí)間段內(nèi)的速率為
（C）在1s末的速率為
（D）若△t＞0，則 是1～1+△ts時(shí)段的速率；
若△t＜0，則 是1+△ts～1時(shí)段的速率．
小結(jié)：本例旨在強(qiáng)化對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解， 中的△t可正可負(fù)
例3．（1）曲線 ： 在 點(diǎn)處的切線為 在 點(diǎn)處的切線為 ，求曲線 的方程；
（2）求曲線 的過點(diǎn) 的切線方程．
解：（1）已知兩點(diǎn)均在曲線C上. ∴
∵
∴ ， 可求出
∴曲線 ：
（2）設(shè)切點(diǎn)為 ，則斜率 ，過切點(diǎn)的切線方程為：
，∵過點(diǎn) ，∴
解得： 或 ，當(dāng) 時(shí)，切點(diǎn)為 ，切線方程為：
當(dāng) 時(shí)，切點(diǎn)為 ，切線方程為：
例4．設(shè)函數(shù) (1)證明：當(dāng) 且 時(shí)， ；
(2)點(diǎn) （0<x0<1）在曲線 上，求曲線上在點(diǎn) 處的切線與 軸， 軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式．（用 表示）
解：（1）∵ ，∴ ，兩邊平方得：
即： ，∵ ，∴ ，∴
∴
（2）當(dāng) 時(shí)， ，
曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為： ，即：
∴切線與與 軸， 軸正向的交點(diǎn)為
∴所求三角形的面積為
例5．求函數(shù) 圖象上的點(diǎn)到直線 的距離的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
解：首先由 得 知，兩曲線無交點(diǎn).
，要與已知直線平行，須 ，
故切點(diǎn)：（0 , －2）. .

五．后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
1．曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為（）

2．已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為 ，則該質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)的瞬時(shí)速度為 （ ）
120 80 50
3．設(shè)點(diǎn) 是曲線 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 處切線的傾斜角為 ，則角 的取值范圍是 （ ）

4．若 ，則
5．設(shè)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，且 ，則
已知曲線
（1）求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；（2）求過點(diǎn) 并與曲線 相切的直線方程．

7.設(shè)曲線 ： ， 在哪一點(diǎn)處的切線斜率最小？設(shè)此點(diǎn)為
求證：曲線 關(guān)于 點(diǎn)中心對(duì)稱.

8.已知函數(shù) . 若 ，且 ， ，求 ．

9..曲線 上有一點(diǎn) ，它的坐標(biāo)均為整數(shù)，且過 點(diǎn)的切線斜率為正數(shù)，求此點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的切線方程.

10.已知函數(shù) 的圖像過點(diǎn) .過 點(diǎn)的切線與圖象僅 點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)，又知切線斜率的最小值為2，求 的解析式.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/39678.html

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