安徽省阜陽市第一中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次模擬考試
數(shù)學(xué)（）試題

一、單選題（每小題5分，共50分）
1.已知集合 ， ，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 的圖像在 上連續(xù)，則“ ”是“ 在 內(nèi)有零點(diǎn)”的（ ）條件。
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3. 下列函數(shù)中周期為 且在 上為減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
4.設(shè) 為定義R上在的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， （ 為常數(shù)），則 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
5.若非零向量 ， 滿足 ，且 ，則向量 ， 的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 等差數(shù)列 中，已知 ，則 （ ）
A. B. 24 C. 22 D. 20
7.已知 ， 是兩條不同的直線， ， ， 為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若 ∥ ， ，則 ∥ ； B.若 ∥ ， ， ，則 ∥ ；
C.若 ⊥ ， ⊥ ，則 ∥ ； D. 若 ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，則 ∥ .
8.直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9.已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 的導(dǎo)函數(shù) 在上 恒有 ，則不等式
的解集為（ ）
A. B. C. D.
10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù) 的圖像上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì) 是函數(shù) 的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（ 與 看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）。已知函數(shù) ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A. 0對(duì) B. 1對(duì) C.2對(duì) D. 3對(duì)
二．題（每小題5分，共25分）
11. 已知i是虛數(shù)單位， 為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則 =_______.
12. 空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，P點(diǎn)關(guān)于 平面的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則 =_________
13.設(shè) 滿足 ，則 的最小值為_________
14. 已知數(shù)列 滿足 ， ， 則 的最小值是_________.
15.下列命題中正確命題的序號(hào)是：___________
①兩條直線 ， 和兩條異面直線 ， 相交，則直線 ， 一定異面；
② ，使 ；
③ 都有 ；
④ ，使 是冪函數(shù)，且在 上遞減；
⑤ 函數(shù) 都不是偶函數(shù)。
三．解答題（共75分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟）
16.已知函數(shù) ，
（1）若 的解集是 ，求 ， 的值；
（2）若 = ，解關(guān)于 的不等式 .

17．如圖，四棱錐 中, ⊥平面 ，底面四邊形 為矩形， 為 中點(diǎn)，
（1）求證： ⊥ ;
（2）在線段 上是否存在一點(diǎn) ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，說明理由。

18.如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心O位于輪船正西40k處，受影響的范圍是半徑為20k的圓形區(qū)域。已知港口B位于臺(tái)風(fēng)中心正北30k處。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出直線AB的方程;
(2)如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？(不考慮臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng))

19. A，B,C是△ABC的內(nèi)角， ， , 分別是其對(duì)邊，已知 ， ,且 ∥ ，B為銳角，
（1）求B的大�。唬�2）如果 ，求△ABC的面積的最大值。

20.已知函數(shù) ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，點(diǎn) ，（ ）都在函數(shù) 的圖像上，
（1）求 的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求 的前n項(xiàng)和 ；
（3）令 ，證明： ， 。

21.已知 ,函數(shù) ， ， ，(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),
(1)當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）在（1）的條件下，求證： ；
（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的最小值為3. 若存在，求出 的值，若不存在，說明理由。

阜陽一中高三第二次月考數(shù)學(xué)答案（科）
一、（共10小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)正確答案）
12345678910
BABACBCCBB
二、題：(共5小題，每小題5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答題：
16、（12分）(1) 的增區(qū)間是
（2） 由于 為第二象限角所以

17、（12分） 函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上為增函數(shù)， 在 上的最大值為 .若 . 令 看成一條直線 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范圍
18、（12分）（1）連 在 中,、N分別為線段 的中點(diǎn) 平面 故N//平面
(2) 為直三棱柱，
方法一： 取 面上一點(diǎn)P作 . 又平面 面 且交線為AB
同理 BC 平面
方法二：過C作 同理 與CT重合為CB BC 平面
方法三：在面ABC內(nèi)，作 ,在面
同理 BC 平面
19、（12分）證法一

證法二：令

滿足 的區(qū)域，

目標(biāo)函數(shù)Z= ，由線性規(guī)劃可求 的最小值為

20、（13分）（1） 令 兩根為
（2）原命題等價(jià)于證明
方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明
方法二由（1）知
令 得


只需證 即可，即

21、（14分）（1）證明： 。
（2）由（1）的
由錯(cuò)位相減法得
（3）

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