珠海市2012年9月高三摸底考試
理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.
1．設(shè)全集 ，集合 則集合 =
A． B．
C． D．
2． 已知實數(shù) 滿足 的最大值為
A．—3 B．—2 C．1 D．2
3．函數(shù) ， ，其中 ，則
． 均為偶函數(shù) ． 均為奇函數(shù)
． 為偶函數(shù) ， 為奇函數(shù) ． 為奇函數(shù) ， 為偶函數(shù)
4． 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是
A．36B．108
C．72 D．180
5．已知 為不重合的兩個平面，直線 那么“ ”是“ ”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
6．設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2且 若直線PA的方程為 ，則直線PB的方程是
A. B. C. D.
7．對１００只小白鼠進(jìn)行某種激素試驗，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對激素的敏感情況統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表
雄性雌性總計
敏感５０２５７５
不敏感１０１５２５
總計６０４０１００
由
附表：
則下列說法正確的是：
A．在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為“對激素敏感與性別有關(guān)”；
B．.在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為“對激素敏感與性別無關(guān)”；
C．有 以上的把握認(rèn)為“對激素敏感與性別有關(guān)”；
D．有 以上的把握認(rèn)為“對激素敏感與性別無關(guān)”；
8．設(shè) 為全集，對集合 ，定義運算“ ”，滿足 ，則對于任意集合 ，
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.
9．在△ABC中， ，則 .
10. 已知雙曲線 的離心率為 ，它的一個焦點與拋物線 的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為______；漸近線 方程為_______.
11.不等式 的解集是 .
12.右圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 .
13. ，則 的零點個數(shù)是________________．
14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，圓 的圓心到直線 的距離是_____________.
15．（幾何證明選講選做題）
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
(1)求 的定義域；(2)設(shè) 是第二象限的角，且tan = ，求 的值.
17．（本小題滿分12分）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量 和 。根據(jù)市場分析， 和 的分布列分別為：
5%10%
2%8%12%
P0.80.2P0.20.50.3
（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元， 和 分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差 、 ；
（2）將 萬元投資A項目， 萬元投資B項目， 表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和. 求 的最小值，并指出x為何值時， 取到最小值.（注： ）
18.（本小題滿分14分）
如圖1,在直角梯形 中, , , , 為線段 的中點.將 沿 折起,使平面 平面 ,得到幾何體 ,如圖2所示.
(1) 求證: 平面 ；(2) 求二面角 的余弦值.
19.（本小題滿分14分）對于函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說明理由.
20.（本小題滿分14分）
已知橢圓 （ ）的右焦點為 ，離心率為 .
（1）若 ，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線 與橢圓相交于 ， 兩點， 分別為線段 的中點. 若坐標(biāo)原點 在以 為直徑的圓上，且 ，求 的取值范圍.
21.（本小題滿分14分）
已知正項數(shù)列 在拋物線 上；數(shù)列 中，點 在過點（0，1），以 為斜率的直線上.
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）若 成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)n，不等式 恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/40117.html
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