太康二高2014屆高三年級(jí)數(shù) 學(xué) 試 卷（理）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 設(shè)集合則（ ）A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）①；②；③“”是“”的充要條件④是奇函數(shù)（A）1個(gè)　B）2個(gè)C）3個(gè)D）4個(gè)4．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）5. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（ 　 ） A. B. C. D.6. 若則的大小關(guān)系為B．C．D．7. 設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)上，則PQ最小值為（ ）A． B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10．設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A．1 B． C． D．對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）?f（2014）＜?f（2015）B．?f（2014）＝?f（2015） C．f（2014）＞?f（2015） D．?f（2014）與?f（2015）大小不能確定12．函數(shù)的圖象大致是（ ）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則______________14. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，若f（1）=2，則f（107）=__________.15設(shè),其中實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)________.16. 給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．其中正確的命題序號(hào)是________．三、解答題:本大題共5小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟17. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知:，:，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)（）．(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)求函數(shù)的極值.20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知,且，試比較與的大小，寫(xiě)出判斷過(guò)程.21．（本小題滿(mǎn)分12分）： 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，題號(hào)123456789101112答案BABBCDDAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13. 14. 15. 2 16.①②三、解答題:本大題共5小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿(mǎn)分12分）解：由題意：或，：，　　　　　　　　　　　　　　設(shè)，，　　　　　　　　　　　　　　∵是的必要不充分條件，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴或，∴或，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍.　　　　　　　　　　　　　　　　　 18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：∵（）∴在上是減函數(shù)又定義域和值域均為，∴ ， 即 ，解得 ．(II) ∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且∴，．∵對(duì)任意的，，總有，∴，即 ，解得 ， 又， ∴．19. （本小題滿(mǎn)分12分）:函數(shù)的定義域?yàn)?. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),,, , 在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為, 即. (Ⅱ)由可知: ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值; ②當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),,時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值. . （本小題滿(mǎn)分12分）解法一：作差法loga(1－x)－loga(1＋x)= －=(lg(1－x)－lg(1＋x))∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－?lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－?lg(1－x2)＞0，∴l(xiāng)oga(1－x)＞loga(1＋x)解法：分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴l(xiāng)oga(1－x)－loga(1＋x)=loga(1－x)＋loga(1＋x)=loga(1－x2)＞0∴當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，總有l(wèi)oga(1－x)＞loga(1＋x)22（本小題滿(mǎn)分1分）- 1 -河南省太康二高2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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