太康二高2014屆高三年級數(shù) 學 試 卷（理）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 設集合則（ ）A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3．下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）①；②；③“”是“”的充要條件④是奇函數(shù)（A）1個　B）2個C）3個D）4個4．若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）5. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（ 　 ） A. B. C. D.6. 若則的大小關系為B．C．D．7. 設點P在曲線上，點Q在曲線上，則PQ最小值為（ ）A． B. C. D. 8. 設函數(shù)，則其零點所在的區(qū)間為（ ）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10．設直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當達到最小時的值為（ ）A．1 B． C． D．對于x∈R恒成立，且e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）?f（2014）＜?f（2015）B．?f（2014）＝?f（2015） C．f（2014）＞?f（2015） D．?f（2014）與?f（2015）大小不能確定12．函數(shù)的圖象大致是（ ）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.設函數(shù)在內(nèi)可導,且,則______________14. 設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.15設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)________.16. 給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中正確的命題序號是________．三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分) 已知:，:，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）．(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.20. (本小題滿分12分)已知,且，試比較與的大小，寫出判斷過程.21．（本小題滿分12分）： 已知函數(shù) （1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：22．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍． 數(shù)學(理科)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，題號123456789101112答案BABBCDDAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13. 14. 15. 2 16.①②三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：由題意：或，：，　　　　　　　　　　　　　　設，，　　　　　　　　　　　　　　∵是的必要不充分條件，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴或，∴或，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴實數(shù)的取值范圍.　　　　　　　　　　　　　　　　　 18．（本小題滿分12分）解：∵（）∴在上是減函數(shù)又定義域和值域均為，∴ ， 即 ，解得 ．(II) ∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且∴，．∵對任意的，，總有，∴，即 ，解得 ， 又， ∴．19. （本小題滿分12分）:函數(shù)的定義域為,. (Ⅰ)當時,,, , 在點處的切線方程為, 即. (Ⅱ)由可知: ①當時,,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; ②當時,由,解得; 時,,時, 在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上:當時,函數(shù)無極值 當時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值. . （本小題滿分12分）解法一：作差法loga(1－x)－loga(1＋x)= －=(lg(1－x)－lg(1＋x))∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－?lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－?lg(1－x2)＞0，∴l(xiāng)oga(1－x)＞loga(1＋x)解法：分類討論去掉絕對值當a＞1時，loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴l(xiāng)oga(1－x)－loga(1＋x)=loga(1－x)＋loga(1＋x)=loga(1－x2)＞0∴當a＞0且a≠1時，總有l(wèi)oga(1－x)＞loga(1＋x)22（本小題滿分1分）- 1 -河南省太康二高2015屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題
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