福州一中2015—2014學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)初試卷 高三數(shù)學(xué)文科 試卷（完卷120分鐘 滿分150分）（考生注意：不得使用計(jì)算器，并把答案寫在答題卷上）一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)答案中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.設(shè)（是虛數(shù)單位），則的部是A． B． C． D． , 條件, 其中為正常數(shù). 若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 A. B.(0,5) C. D.(5,+∞ )3.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, 4), 則= A. 3 B. C. 2 D. 4.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（），且當(dāng)時(shí)，其圖象經(jīng)過，則（ B ）A. B． C． D． 5.如圖是13年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)為A． 8584 B． 8485C． 884 D． 8486 6.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面積S=，則sinC=（D ）A. B. C. D. 7.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍A.B.C.D. 8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到函數(shù)的圖像對應(yīng)的解析式為 A. B.C. D.9.是半徑為1的圓的直徑，在AB上的任意一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長大于的概率是( ) A. B. C. D.10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是、4m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16m長的籬笆， 借助墻角圍成一個(gè)矩形的共圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為，若將這棵樹圍在花圃的，則函數(shù)的圖象大致是（ C ） 11.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 212.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有．其中是函數(shù)的序號為（ ）A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤，則= . 214.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面. 已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的體積為, 底面周長為3, 則這個(gè)球的體積為__________________. 15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是____________.16.對于集合 (n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝ 5 .（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝ 2n－3 (用含n的代數(shù)式表示).三解答題:?本大題共小題,滿分分,解答寫出文字說明、證明過程和演算步驟已知數(shù)列項(xiàng)和為，，．（I）求的通項(xiàng)公式；（II），數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（Ⅰ）求甲贏且編號和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由。20.（本小題滿分12分） 如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；（Ⅱ）若四棱錐體積為 ，，求證：平面.21.（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.(I)求橢圓C的方程;(II)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.22.(本小題滿分14分） 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10. (I)求實(shí)數(shù)的值;(II)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;(III)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由.福州一中201－201學(xué)年第學(xué)期．．．．解答題:本大題共小題,滿分分,解答寫出文字說明、證明過程和演算步驟.21.（本小題滿分12分）22.(本小題滿分14分)17.解：（I），則有，即 解得 以 ．（II） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號， 故數(shù)列的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)．（2）設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。所以甲勝的概率, 乙勝的概率 (可省略)所以這種游戲規(guī)則是不公平的。20解:（Ⅰ）直線與平面相交.證明如下：過作交于,由底面是平行四邊形得， 相交，故直線與平面相交. （Ⅱ）解：過B作 四棱錐體積為平面 , 平面.21.解: (1)求得橢圓C的方程為;; (2)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),顯然直線L的斜率k存在, ∴直線L方程為 如圖設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,線段MN的中點(diǎn)為,由由△>0解得: 又 , ∵, ∴點(diǎn)G不可能在y軸的右邊,又直線F1B2, F1B1的方程分別為. ∴點(diǎn)G在正方形B1F2B1F1內(nèi)的充要條件為: 即即22.解:(III) 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 14 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的圖1班級 　　 座號 　　　　　　　姓名_________________ 裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線17．（本小題滿分分18.（本小題滿分19．（本小題滿分分）20．（本小題滿分1分）班級 　　 座號 　　　　　　　姓名_________________ 裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線22.（本小題滿分12分）福建省福州一中2015—2015學(xué)年高三第二學(xué)期開學(xué)初數(shù)學(xué)文試卷
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