2015-2016學(xué)年度高三年級(jí)11月教學(xué)質(zhì)量檢測一．選擇題（每小題5分，共50分）1．已知，則的值為（ ）A．B．C．D．【解析】因?yàn)�，�?．設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是（ ）A．1B．2C．4D．【解析】因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是0，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，因此的最小值是3． 在中，．．所對的邊長分別是．．.滿足.則的最大值是gkstk（ ）A． B． C ． D．【解析】因?yàn)�，所以由正弦定理得：，即，因�(yàn)锳、C為三角形的內(nèi)角，所以，所以，所以，因?yàn)�，所以的最大值�?．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（ ）A．B．C．D．【解析】在等差數(shù)列中，因?yàn)�，所以，所�?。5．將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m>0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（ ）A．B．C．D．【解析】，向左平移m個(gè)單位（m>0）的圖像，，因?yàn)閙>0，所以m的最小值是6．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2－x+a，（a>0）, 若f（m）0），又a>0，所以f(0)=a>0,畫出函數(shù)f（x）f（m）＜0?0＜m＜1?m-1＜0?f（m-1）＞0．7．對任意，則（ ） A． B． C． D．的大小關(guān)系不能確定【解析】令，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，。8．有下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是；③奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；④若函數(shù)，則．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 【解析】①是函數(shù)的極值點(diǎn)②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是，要使三次函數(shù)有極值點(diǎn)，需滿足。③奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，易得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；④若函數(shù)，則，所以。9．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（ ）A． B． C． D．【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖知：發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè) x1∈（0，1）x2∈（1，+∞）那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…在（1，+∞）有2-x2=lg x2…相加有2-x2-2-x1=lgx1x2x2＞x1，2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0lgx1x2＜00＜x1x2＜1故選D．10．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對于任意，且，使恒成立的函數(shù)可以是（ ）A．B． C．D．【解析】因?yàn)�，所以，所以滿足題意的是選項(xiàng)B。二填空題：（每小題4分，共20分）11．在數(shù)列中，，則 ▲ ．【解析】因?yàn)椋�所以，所以�?shù)列，所以，所以。12．曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則 ▲ ．【解析】，由所以，所以。13．對于一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______．【解析】由不等式恒成立，得：恒成立，又，所以只需滿足即可。14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 ▲ 。【解析】由圖可知：，所以，因?yàn)榍襵軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，。15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，若存在非零�?shí)數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______．【解析】因?yàn)槎�義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，所以只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和17．已知函數(shù)，且①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間18．已知函數(shù)上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)。 （1）求b的值； （2）求的取值范圍。19．某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A，B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1km，設(shè)∠BDC＝α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？20．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求在上的最大值與最小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在點(diǎn)處的切線為，與函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)．若在軸上的射影分別為．，，求的值．21．已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。 （1）求函數(shù)上的最小值； （2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號(hào)答案B 二填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11． 12． 13． 14． 15． 三解答題：本大題共6小題，共80分．16．解：（1）根據(jù)題意：，知：是方程的兩根，且解得，設(shè)數(shù)列的公差為，由故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （2）當(dāng)時(shí)，又17．解：①，② 由，得的單調(diào)遞減區(qū)間18．解：（1）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，時(shí)，取到極小值，即 （2）由（1）知，1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即的兩個(gè)根分別為又在（0，1）上是增函數(shù)，且函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，，即20．（Ⅰ）若， x-2（-2，-1）-1（-1，2）2（2，4）4+-+y-1增減-9增17最大值為最小值為21．解：（1）令，得…………1分①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最小值……2分②若時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)取得最小值…………4分③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)取得最小值…………5分綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………6分 （2）……7分由（1）可知，當(dāng)此時(shí)在區(qū)間上的最小值為即…………9分當(dāng)，…………11分曲線Y在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解而，即方程無實(shí)數(shù)解故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………13分吉林省吉林一中2015屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（理）試題Word版含解析
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