推理與證明
【專題測試】
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知函數(shù) 在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則 的值為
（A） （B）2 （C）3 （D）5
2．下面說法正確的有
（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
3．已知 是等比數(shù)列， ，且 ，則 =
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
4．在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形
1 3 6 10 15
則第 個三角形數(shù)為
（A） （B） （C） （D）
5．命題：“有些有理數(shù)是分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分數(shù)”結(jié)論是錯誤的，其原因是
（A）大前提錯誤 （B）小前提錯誤 （C）推理形式錯誤 （D）以上都不是
6．有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值為
（A）3（B）7（C）8（D）11
7．已知 是R上的偶函數(shù)，對任意的 都有 成立，若 ，則
（A）2007 （B）2 （C）1 （D）0
8．已知函數(shù) ，若 ，則
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
9．在德國不梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第 堆的第 層就放一個乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球總數(shù)，則 =__________； =_________（用 表示）
10．如圖（1）有面積關(guān)系 ，則圖（2）有體積關(guān)系 _______________
圖1 圖2
11．某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格140元，另一種是每袋24千克，價格120元，在滿足需要的條下，最少要花費___________元.
12．若 ，則 =_____________.
三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟.)
13．已知 、 ，求證： .
14．設(shè) 滿足 且 ， ，求證： 是周期函數(shù).
15.設(shè)函數(shù) 的定義域為D，若存在 使 成立，則稱以（ ， ）為坐標的點是函數(shù) 的圖象上的“穩(wěn)定點”，（1）若函數(shù) 的圖象上有且僅有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù) 取值范圍；（2）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù) 存在有限個“穩(wěn)定點”，求證： 必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”.
16．已知數(shù)列{an}滿足
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記 為數(shù)列{bn}的前n項和，那么：
①當(dāng)a=2時，求Tn；
②當(dāng) 時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有 如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.
一、選擇題
題號12345678
答案BCＣBAＣDB
二、填空題
9. 10, 10. 11. 500 12.500
三、解答題
13.略．作差。
14．解： 若
否則，令
令
所以 為周期函數(shù)。
15.
16．（1）當(dāng)n≥2時，
整理得
所以{an}是公比為a的等比數(shù)列.（4分）
（2）
①當(dāng)a=2時，
兩式相減，得
（9分）
②因為－1＜a＜1，所以：當(dāng)n為偶數(shù)時，
當(dāng)n為奇數(shù)時，
所以，如果存在滿足條的正整數(shù)m，則m一定是偶數(shù).
當(dāng)
所以
所以當(dāng)
當(dāng)
故存在正整數(shù)m=8，使得對于任意正整數(shù)n都有
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