第7時(shí)：帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)（2）
[知識(shí)要點(diǎn)]：
帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析
l、帶電粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條是：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切
2、當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)
3、當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
[要點(diǎn)講練]：
例1、如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響。由這些條可知（ ）
A．不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置
B．不能確定粒子速度的大小
C．不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間
D．以上三個(gè)判斷都不對(duì)
例2、如圖所示，很長(zhǎng)的平行邊界面、N與N、P間距分別為l1與l2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和 Ⅱ，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里，已知B1≠B2，一個(gè)帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，以大小為vo的速度垂直邊界面與磁場(chǎng)方向射入N間磁場(chǎng)區(qū)，試討論粒子速度V。應(yīng)滿足什么條，才可通過這兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，并從邊界面P射出？（不計(jì)粒子重力）

例3、如圖所示，半徑R＝10 cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度 B＝0.332T，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射S，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v＝3.2 ×106m／s的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量 m＝6.64×10-27 kg，電量 q＝3. 2 × 10-19 C。
(1) 畫出α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡。
（2）求出α粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ。
（3）再以過O點(diǎn)并垂直紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域，能使穿過磁場(chǎng)區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場(chǎng)直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大的角度β。

例4、如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。

[強(qiáng)化練習(xí)]
1、在真空中半徑r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi),有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖所示,一批帶正電的粒子以初速v0=1.0×106m/s, 從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a 向著各個(gè)方向射入磁場(chǎng),且初速方向與磁場(chǎng)垂直,已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=1.0×108C/kg,不計(jì)粒子的重力,求(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間;(2)若射入磁場(chǎng)的粒子速度改為v0=3.0×105m/s,其它條不變,試用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
2、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條討論這個(gè)問題：如圖是一個(gè)截面為內(nèi)徑R1=0.6m、外徑 R2= 1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知氦核荷質(zhì)比為4.8 × 107C／kg，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 B＝0.4T，不計(jì)帶電粒子重力。
(1)實(shí)踐證明，氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度v的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式。
（2）若氦核沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，畫出氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖。
（3）若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速度。

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