2015年第一學(xué)期聯(lián)盟學(xué)校高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷 命題人：考試說明：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分�？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。2、本卷共1分，考試用時(shí)分鐘。3、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的），則A. B. C. D. 2.若，則A. B. C. D. 3.已知,則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 4 B. C. 8 D. 5.已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則6.若，滿足的解中的值為0的概率是A. B. C. D. 7.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則A. B. 3C. 或38.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列不等式關(guān)系成立的是A. B. C. D. 9.已知，，則的最小值是A. B. C. D. 10.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 第Ⅱ卷二填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）.若，則__ ▲__.12.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，輸出的結(jié)果是__ ▲__.13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為__ ▲__.14.已知圓及直線，則圓心到直線距離為__ ▲__.15.過雙曲線上任意一點(diǎn)，與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線兩點(diǎn)，，則該雙曲線的離心率為__ ▲__.16.若正數(shù)滿足，則的最大值為__ ▲__.17.已知實(shí)數(shù)， 方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍__ ▲__.三、解答題（本大題共5小題，共72分）已知函數(shù)，且其圖象的相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(I) 求在區(qū)間上的值域；（II）在銳角中，若求的面積.19.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本題滿分14分）如圖三棱錐中，，是等邊三角形.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.21.（本題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.22. （本題滿分15分）已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說明理由. 2015年第一學(xué)期聯(lián)盟學(xué)校高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷 參考答案與評(píng)分意見（201.11）（本大題共10小題，每小題5分，共50分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）15. 16. 17. 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18.(本題滿分14分)解：（I） …………2分 …………3分由條件知，，又 ， . …………4分 ， ， ，的值域是. …………7分（II）由，得, …………9分由及余弦定理，得， …………12分的面積. …………14分19.（本題滿分14分）解：（I）, 當(dāng)時(shí)，，， …………1分當(dāng)時(shí)，， …………2分， ， …………4分，又，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. …………7分（II）， ， …………8分. …………9分，①， ② …………11分①－②得 ， ， …………13分. …………14分20.（本題滿分14分）解：（I）取的中點(diǎn)，連接. …………2分是等邊三角形，， …………4分又，面， …………6分（II）由（I）及條件知，二面角的平面角為， …………8分 過點(diǎn)作，由（I）知面，， 又，面， …………10分為與平面所成角， …………11分令，則，. …………14分21.（本題滿分15分）解：（I） =（） …………3分 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增； …………4分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減； …………5分當(dāng)時(shí)，，時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增；時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減. …………7分（II）若對(duì)任意，存在，使成立，只需 …………9分由（I）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.， …………11分 法一：，對(duì)稱軸， 當(dāng)，即時(shí)，，得：；當(dāng)，即時(shí)，，得：；當(dāng)，即時(shí)，，得：. …………14分 綜上：. …………15分法二：參變量分離：， …………13分 令，只需，可知在上單調(diào)遞增，，. …………15分 22.（本題滿分15分）解：（I）焦點(diǎn), …………1分， …………3分，代入，得 …………5分（II）聯(lián)立，得：，即， …………6分， …………8分=，， …………11分 ， …………13分的面積 …………15分注：其他解法可參考給分.3122第4題第12題BAPCtesoon天?星權(quán)天?星權(quán)Tesoon.com 天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星浙江省浙北名校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)文
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