高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理
一、集合
⒈集合的概念：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集；集合中的每一個(gè)對象叫集合的元素.
元素a在集合內(nèi)的表示法 ，元素a不在集合內(nèi)的表示法 .
⒉集合中的元素必須具備“三性”： 、 、 .
⒊空集的意義及記號：不含任何元素的集合叫空集，空集記作Ø；
⒋常用數(shù)集及記號：
⑴非負(fù)整數(shù)集（零和正整數(shù)的全體）——N；⑵正整數(shù)集——N*或N+ ；
⑶整數(shù)集——Z； ⑷有理數(shù)集——Q； ⑸實(shí)數(shù)集——R. ⑹無理數(shù)集——CRQ
⒌集合的分類（按集合中的元素個(gè)數(shù)分）：
⑴有限集——⑵無限集——
⒍集合的表示法：
⑴列舉法——把集合中元素一一列舉出寫在大括號內(nèi)；
⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用語言或式子描述出寫在大括號內(nèi)，其基
本模式是{x p（x）}.
⒎集合的形象表示法——韋恩圖，即用一條封閉的曲線圍成的圖形（內(nèi)部）表示集合.
⒏子集、交集、并集、補(bǔ)集：
Ⅰ子集
⑴子集、真子集的意義：
對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，記作AB；如果A是B的子集，并且B中至少有一
個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A B.
⑵子集的性質(zhì)：（用、 填空）
①A A，Ø A，若A≠Ø，則Ø A；
②若AB，BC，則A C；③若A B，BC，則A C；
④若AB，B C，則A C；④若A B，B C，則A C.
⑶子集的個(gè)數(shù)：
若集合A中有n個(gè)元素，則 ①集合A的子集個(gè)數(shù)是2 n；②集合A的真子集
個(gè)數(shù)是2 n −1；③集合A的非空真子集個(gè)數(shù)是2 n −2.
⑷集合相等的意義：若集合A與B含有相同的元素，稱它們相等，記作A=B；
集合相等的充要條：A=B  AB且BA.
Ⅱ交集
⑴交集的意義：
由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A、B的交集，
記作A∩B，即A∩B={xx∈A且x∈B}
請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∩B的陰影.
⑵交集的性質(zhì)：
①A∩A= ；②A∩Ø= ；③A∩B=B∩A；
④若A∩BA，則A∩BB；⑤若A∩BA，則AB.
Ⅲ并集
⑴并集的意義：
由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A、B的并
集，記作A∪B，即A∪B={xx∈A或x∈B}
請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∪B的陰影.
⑵并集的性質(zhì)：
①A∪A= ；②A∪Ø= ；③A∪B=B∪A；
④A∪BA； ⑤A∪BB； ⑥A∪B=A  BA
Ⅳ補(bǔ)集
⑴全集、補(bǔ)集的意義：
如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合叫做全集，全集通常用U表示；
設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集（即AS）,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A的補(bǔ)集（或余集）,記作CSA,即CSA={xx∈S且xA}.
請根據(jù)右面的韋恩圖打出CSA的陰影.

⑵補(bǔ)集的性質(zhì):
①A∪CUA= ； ②A∩CUA= ； ③CUU= ；
④CUØ= ； ⑤CU（CUA）= ；
二、簡易邏輯
⒈命題概念：可以判斷真假的語句叫做命題.
⒉邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.
⒌真值表：表示命題的真假的表叫真值表.
⑴非p形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”）
p 非p
真
假
⑵p且q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”）
p q P且q
真
真
真 假
假 真
假 假
⑶p或q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”）
p q P或q
真
真
真 假
假 真
假 假
⒍四種命題：
⑴逆命題及逆命題的概念：
⑷四種命題的一般形式：（用符號“┐”表示否定）
①原命題：若p則q； ②逆命題： ；
③否命題： ； ④逆否命題： .
⑸四種命題之間的關(guān)系：在下列雙箭頭符號旁填上相應(yīng)的字）

⑹一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假關(guān)系：
①原命題為真，它的逆命題 ；
②原命題為真，它的否命題 ；
③原命題為真，它的逆否命題 .
⒎充分條和必要條：
⑴充分條和必要條的概念：
若p則q，即p q，我們說，p是q的 條，q是p的 條.
⑵充要條的概念：
若p則q，且若q則p，即p  q，我們說p是q的 條，q是p的 條.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/43934.html

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