吉林九校聯(lián)合體2014屆第二次摸底考試數(shù) 學 試 題（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知則（ ）A. B.C. D.2．已知復數(shù),則復數(shù)在復平面內對應的點在 ( )A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中，則（ ）A. B. C. D.4．拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的左焦點，則（ ）A. B. C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（ ）A. B. C. D.6．先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數(shù)中有3的概率為（ ）A. B. C. D. 7．一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) A． B． C．1 D．( ) A.20 B.30 C.40 D.509. 已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是( )A．若∥，∥ ，則∥ B．若，，則∥C．若∥，∥， ，則∥ D．若 ，，則∥10.計算的值為( )A． B． C． D． 11．已知向量 =，， =，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱．w若對任意的恒成立，則當時，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13．將某班的60名學生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是 14．若向量，，且∥，則實數(shù)= 15．經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是 16．在中，邊上的高為，則 三．解答題：（本大題共小題，共分中，已知點，均在函數(shù)的圖象上，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）若數(shù)列的前項和為，且，求.18. ( 本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．若點是的中點，求證：平面（）是線段，的體積.19．( 本小題滿分12分) 某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[160,165)50．050第二組[165,170)0．350第三組[170,175)30第四組[175,180)0．200第五組[180,185]100．100合計1001．00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，試確定，，的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學生被A考官面試的概率.20．( 本小題滿分12分) 已知以點為圓心的圓與軸交于點O，A，與軸交于點O，B，其中O為坐標原點.（1）求證：ΔOAB的面積為定值；（2）設直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.21．( 本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.求的表達式；設函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點（）求證：BD平分∠ABC（）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值．24. 已知關于的不等式（1）當時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．吉林九校聯(lián)合體2015屆第二次摸底考試數(shù) 學 試 題（文科）參 考 答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）DDBCB CABBD AC二、填空題13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）∵點，均在函數(shù)的圖象上，∴，即，故數(shù)列是公比的等比數(shù)列。-----2分又因，則，即，由于數(shù)列的各項均為負數(shù)，則，----------4分∴． ------------6分（2）由（1）知，，，------------8分 ∴．------------12分18.解：（1）證明：設，連接，由三角形的中位線定理可得：, ------------3分平面，平面，∴平面------------6分（2）∵平面平面∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中點，是正三角形，∴，∴， ------------10分又平面平面，∴平面，∴ ------------12分19. 解：（1）由頻率分布表知，， ------------3分因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人．所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試。-----6分（2）設第三組的3名學生為A1、A2、A3，第四組的2名學生為B1、B2，第五組的1名學生為C1。則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試共有9種可能。------9分所以其中第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試的概率為． -----------12分20.解：（1）由題意知圓C過原點O，∴．設C的方程為，-------2分令，得，, 則-------3分令，得，， 則-------4分∴，即ΔOAB的面積為定值．-------5分（2）∵， ∴OC垂直平分線段MN．∵ ∴ ∴ 直線OC的方程為，∴ ，解得或------------7分當時，圓心C的坐標為（2，1），，此時圓心C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點．------------9分當時，圓心C的坐標為（-2，-1），，，此時圓心C到直線的距離，圓C與直線不相交．-----11分∴ 圓心C的方程為 ------------12分21、（1）.------------1分--------3分--------5分-----------7分-----11分-------------12分又切圓于點，而（同�。┧�以，BD平分∠ABC-------------5分，又，又為公共角，所以與相似。，因為AB＝4，AD＝6，BD＝8AH=3 ------10分-------------5分-------------10分時,得, 即, 解得, ∴不等式的解集為． ------------5分∵ ∴原不等式解集為R等價于 ∴∵，∴ ∴實數(shù)的取值范圍為． -----------10分！第2頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！吉林省九校聯(lián)合體2015屆高三第二次摸底考試 數(shù)學文
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