大興區(qū)2015—2014學年度第一學期期末高三年級統(tǒng)一練習數(shù)學（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合, 則A. B. C. D.2.已知復數(shù)z對應的向量如圖所示，則復數(shù)z+1所對應的向量正確的是3、給出下列函數(shù)：①；②；③；④.則它們共同具有的性質是A. 周期性 B . 偶函數(shù) C. 奇函數(shù) D.無最大值4.已知命題：，則是 A. B. C. D. 5. 在如右圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的是6. 已知拋物線的準線過橢圓的左焦點且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，的面積為，則橢圓的離心率為A. B. C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和側視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形.則該幾何體的表面積為8. 工人師傅想對如右圖的直角鐵皮，用一條直線m將其分成面積相等的兩部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同學給出的做法，其中做法正確的學生數(shù)是A . 4個 B . 3個 C. 2個 D. 1個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.點P的極坐標為（）與其對應的直角坐標是_________.10. 等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則公差=____;數(shù)列的前10項之和是__________.11. 從某班甲、乙、丙等10名同學中選出3個人參加漢字聽寫，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_______. w.w.w..5.u.c.o.m 12. 如圖，圓內接的角平分線CD延長后交圓于一點E， ED=1，DC=4，BD=2，則AD=_______；EB=______.13. 若平面向量，滿足，垂直于軸，，則. 14. 工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3.對工人師傅所畫的曲線，有如下說法是一段拋物線；（2）是一段雙曲線；（3）是一段正弦曲線；（4）是一段余弦曲線；（5）是一段圓弧.則正確的說法序號是________.三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(本題13分)在△ABC中，三個內角A、B、C的對應邊為，.（Ⅰ）當（Ⅱ）設，求的最大值.16（本題13分）記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如下:04815678200230（Ⅰ）計算樣本的平均數(shù)及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．17.（本題14分）直三棱柱中，，，，D為BC中點.（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）求證：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.18.（本題13分）已知函數(shù).(Ⅰ)設，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.19.（本題14分）已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.（Ⅰ）當圓C經(jīng)過點A（2,2）且與軸相切時，求圓C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.20.(本題13分)設,.i(Ⅰ) 證明：；（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，說明理由.大興區(qū)2015—2015學年度第一學期期末高三年級統(tǒng)一練習參考答案數(shù)學（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一選擇題(共8個小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案BACCDCBA第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題(共6個小題，每小題5分，共30分)9. (-1,1); 10. 2， 100 ; 11. 49 ; 12. 2，; 13.; 14. ③④三、解答題(共6小題，共80分,解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)15. 解：（Ⅰ）因為=，又，所以.…………………………2分 所以…5分（Ⅱ）……………………6分………………8分 ……9分因為 A是三角形內角，所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 當時的最大值為…………………………………13分16解：（Ⅰ）樣本的平均次數(shù)為． ……………………………………3分 樣本的方差為： （Ⅱ）由題意,隨機變量，，.，，隨機變量的分布列為 . …………………………………13分 17. (Ⅰ) 因為 三棱柱中，平面，所以所以CC1AD…………………………………1分AB=AC，且D為AC中點ADBC …………………………………2分…………………………………3分AD平面BC1…………………………………4分（Ⅱ）連接A1C交AC1于M，連接DM側面AC1為平行四邊形M為A1C中點…………………………………5分D為BC中點DM//A1B…………………………………6分…………7分A1B//平面AC1D…………………………………8分（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC…………………………………9分以A為坐標原點，AB為Ox軸，AC為Oy軸，AA1為Oz軸建立空間直角坐標系則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），A1（0，0，），，…………………………………10分設平面AC1D的法向量為=(x,y,z)，令z=1，則…………………………………11分又AB平面AC1平面AC1的法向量…………………………………12分若二面角D-AC1-C的大小為因為…………………………………13分又 由圖可知二面角D-AC1-C為銳角，二面角的余弦值為即…………………………………14分18. (Ⅰ)，則，…………2分令解得，…………3分因時，，當時，，…………5分所以當時，達到最小，的最小值為1.………7分（Ⅱ）設上下平移的圖象為c個單位的函數(shù)解析式為.設的公共點為.依題意有：……………………10分解得，即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線. ……………………13分 19. 解: （Ⅰ）∵圓心在直線上， ∴可設圓的方程為， 其圓心坐標為（；………………………………………2分 ∵圓經(jīng)過點A（2,2）且與軸相切， ∴有 解得，∴所求方程是：.………………………………………5分（Ⅱ） 20. (Ⅰ)假設與已知，所以. ……………………3分（Ⅱ）若則：（Ⅲ）假設存在整數(shù)m為之間的距離，不妨設，則有 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源北京市大興區(qū)2015屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題
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