新鄉(xiāng)許昌平頂山2015屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。 1．集合，則為 A．B． C． D． 2．在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大 成等差數(shù)列．已知，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù) 為： A．100 B．120 C．150 D． 200 3．復(fù)數(shù)、滿足，，并且，則的取值范圍是A． B． C． D．4．已知是三角形的最大內(nèi)角，且，則曲線的離心率為 A． B． C． D． 5. 已知實數(shù)滿足不等式組，則的最大值力 A．15 B. 17 C. 20 D．30 6．已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式 的展開式中含的系數(shù)是 A．192 B．32 C．-42 D．-1927．若雙曲線和橢圓有共同的焦點，P是兩條曲線的一個交點，則 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)： ①，②不存在反函數(shù)， ③，④方程在上沒有實數(shù)根， 其中正確的是 A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 9．設(shè)是等比數(shù)列，是的前n項和，對任意正整數(shù)n，有 又,則的值為 A．2 B．200 C．-2 D．010．在三棱錐P-ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示， 則下列命題正確的是 A．面PBC，且三棱錐D-ABC髀體積為 B．BD上平PAC．且三棱錐D-ABC的體積為 C. 平面PBC．且三棱錐D-ABC的體積為 D .平面PAC．且三棱錐D-ABC的體積為 11．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是 A．既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B.最大值是1 C.的圖像關(guān)于點對稱 D.的圖像關(guān)于直線對稱 12．自平面上一點O引兩條射線OA，OB，點P在OA上運勸，點Q在OB上運動且保持為定值a（點P,Q不與點O重合），已知，則的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須 作答。第22 -24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為 ____________。 14．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，則這個五面體的五 個面中兩兩互相垂直的共有_________對． 15．已知,為二次函數(shù)，滿足， 且在上的最大值為7，則=__________.16．如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個群，從上到下順次為第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n個數(shù),則第月群中n個數(shù)的和是__________. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，己知， . (I)若，求△ABC的面積； (Ⅱ)求的值。 18．（本小題滿分12分） 甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問成績，回答者對甲說“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”． ( I )從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況； (Ⅱ)比賽組委會規(guī)定，第一名獲獎金1000元，第二名獲獎金800元，第三名獲獎金600元，第四及第五名沒有獎金，求丙獲獎金數(shù)的期望． 19．（本小題滿分12分） 已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長為1的正方形．E是最短的側(cè)棱PC上的動點． (I)求證:P、A、B、C、D五點在同一個球面上，并隸該球的體積； (Ⅱ)如果點F在線段BD上，平面PAB，求的值；(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值， 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心事為，過其右焦點作與x軸垂直的直線與該橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點，且． (I)求橢圓E的方程‘ (II)若過點M(2，0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (I)若在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 (Ⅱ)當(dāng)時，方程有實根，求實效b的最大值， 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答意卡上把所選題目的題號涂黑。 22．（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講 如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD． (I)求證：BD=AE (Ⅱ)若，求證：．23．(本小題滿分10分)選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 己知直線．曲線（為參數(shù)）． (I)設(shè)與相交于A，B兩點，求； (Ⅱ)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它捌直線的距離的最小值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)l. (I)若n=2，解不等式 (Ⅱ)若，，，求實數(shù)a的取值范圍，河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山2015屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）試題 Word版含答案
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