秘密★前 【考試時間： 月2日15：00—17：00】 2015屆高考適應(yīng)性第二次聯(lián)考試題理 科 數(shù) 學(xué)命題單位：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合已知全集,集合,,則 ( )（A） （B） （C） （D）2、若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3、設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（�。�（A）若則 （B）若則（C）若則 （D）若則4、在等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項(xiàng)和（　）（Ａ）　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　　�。ǎ模�5、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、，則（ ）（Ａ）　　 �。ǎ拢�　　 �。ǎ茫�　　 （Ｄ）6、使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的（ ）（A） （B） （C） （D）7、數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）或　8、若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）（Ａ）�。ǎ拢�　（Ｃ）�。ǎ模�9、一幾何體的三視圖如上右圖所示,若正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（　 ）（A） (B) (C) (D) 10、如圖，某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件正常工作且元件，至少有一個正常工作時，部件正常工作。設(shè)三個元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且，各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過小時的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）11、已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為,則的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）12、若函數(shù)，則方程的根的個數(shù)不可能為（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、在矩形中，，, 點(diǎn)在邊上，若，則 。14、在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線斜率的最小值為 。 15、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是 。16、已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的左焦點(diǎn)的連線交于第三象限的點(diǎn)。若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則 。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為。已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的周長為，求。18、（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，在上，且。（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。19、（本小題滿分12分）袋中有個大小相同的球，其中記上號的有個，記上號的有個（）。現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號。（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ，求的值。20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，且點(diǎn)在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于，于，于，連接。證明：（Ⅰ） ；（Ⅱ）。23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))求直線與曲線的普通方程求直線與曲線公共點(diǎn)2015屆高考適應(yīng)性第二次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué) 14、 15、 16、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、解：（Ⅰ）在中，有又，則。??－2分即，??4分。（也可用余弦定理求解）?6分（Ⅱ）由（Ⅰ），又，。??8分由余弦定理得：??10分，或當(dāng)，當(dāng)與矛盾。故??12分18、解：（Ⅰ）由，知，設(shè)，則。在中，有在中，有由，，知為的中點(diǎn)。??3分又，由三棱柱為直三棱柱，有面，又面，??5分由，面。（也可用向量法）??6分（Ⅱ）由條件如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）可得：。由條件知：面，面的法向量為；??8分設(shè)面的法向量為，則，又，，令，則??10分，設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的正弦值為。??12分（也可用幾何法解）19、解：（Ⅰ）的分布列為：（列對給2分） 01234P∴??4分??6分（Ⅱ）由，得，即，??8分又??10分，則當(dāng)時，由，得； 當(dāng)時，由，得；∴或即為所求.??12分20、解：（Ⅰ）已知橢圓的焦距為，①??2分又點(diǎn)在橢圓上②??4分聯(lián)立①②得，或（會去）故橢圓的方程：。??6分（也可用橢圓的定義求解）（Ⅱ）法1：由條件可得直線的方程為：，設(shè)。由，得（*）??8分易知為（*）方程的兩根，則，，，則。??10分故直線的方程為：。令，得，即，則，。??12分法2：，易得且。又三點(diǎn)共線，則。，。則，。21、解：（Ⅰ）由知。??1分，令，??3分則，令，得??4分易得在上遞減，在上遞增。，??5分故的單調(diào)減區(qū)間為，。??6分（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，即 對恒成立。令，需即可。??8分令在上單調(diào)遞減，又，則存在實(shí)數(shù)，使??10分在上遞減，在上遞增。，故??12分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）由直線直線與圓相切，得。由為圓的直徑，得，從而；又，得，從而得故。??5分（Ⅱ）由，，為公共邊，則≌，得；同理可得：≌得。又在中，，故??10分23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；??2分曲線的直角坐標(biāo)方程為；??4分由，得，。故與交點(diǎn)的。???6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知為直徑的的圓的方程為：（也可求出圓的圓心，半徑寫出方程）化簡得：??8分由極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化關(guān)系，得：圓的極坐標(biāo)方程為。??10分24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：（Ⅰ）由。??4分又。??5分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：（）又 ??10分也可用基本不等式證明。 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價值的開始S=0，k=1k>10?S=S+k=k+1輸出S?結(jié)束是否（第題圖）貴州省六校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題
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