2015年高考襄陽市普通高中第二次調研統(tǒng)一測試理科數(shù)學一、選擇題（本大題共l0小題。每小題5分共分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。）1．已知全集U=R，集合，則圖中陰影部分所表示2．在復平面內，復數(shù)ii-1）對應的點位于 ．第一象限 ．第二象限 C．第三象限D．第四象限3．下列命題的否定為假命題的是 B．任意一個四邊形的四個頂點共圓C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)4．將函數(shù)ysin2x（xR）的圖像分別向左平移m（m>O）個單位，向右平移n（n>0）個單位，所得到的兩個函數(shù)圖象都與函數(shù)ysin（2x）的圖象合，m+n的最小值為5．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=6，S3=，則公比q的值為A． B． C．D．6．右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C．D．7．在平面區(qū)域內任取一點P，若滿足≤b的概率大于，則bA．（-，2） B．（0，2） C．（1，3）D．（1，+。）8．已知拋物線2=2px（p>），過其焦點且斜率為的直線交拋物線于、兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為=-1 B．=-2 C．=1 D．=29．給出列命： ①向量a、b滿足a=b=a-b，則、的夾角為30； ②a?>0是向量a、的夾角為銳角的充要條件； ③將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位，得到函數(shù)=x的圖象； ④ABC中，若，則ABC為等腰三角形． 以上命題正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個D．4個10．如圖，偶函數(shù)f）的圖像形如字母M，奇函數(shù)g的圖像形如字母N，若方f（f（x））=0，f（））=0，g=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b、c、d，則a++c+d= A．27 ．30 D．36（本大題共6題，考生共需作答5小題，每小題5分共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。）（一）必考題（4題）。．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值．12．某調查機構就某單位一千多名職工的月收入進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出00名，已知抽到的職工的月收入都在[1500，4500]元之間根據(jù)調查結果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，則 （1）該單位職工的月收入在[3000，3500）之間的頻率是▲ ； （2）該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是▲ ．13．若存在實數(shù)x使以成立，則常數(shù)a的取值范圍是．14．科拉茨是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1． （1如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 ▲ （2）如果對正整數(shù)n（首項）按照上述施行變換后的第8項為（注：可以多次出現(xiàn)），則n的所有 ▲ ．（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序2B鉛筆涂黑如果全選，則按第5題作答結果計分。）15．（選修4-1：幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長A到D點，則△的面積是．16．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系xOy中過橢圓θ為參數(shù)）的右焦點，且（t為參數(shù)）平行的直線方程為．（本大題共6小題滿分75分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟。）17．（本大題滿分12分）a∈R，函數(shù)滿足．（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）設銳角ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、、c，且，求f（A）的取值范圍．18．（本大題滿分2分）據(jù)《中國新聞報》月21日報道全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人，就是否“取消英語聽力”的問題進行調查，調查統(tǒng)計的結果如下表：y社會人士600xz已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為O．05．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談問應該在持“無？（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，ζ的分布列和數(shù)學期望．19．（本大題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足 （a是常數(shù)且a>O,a≠2）． （1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{n}為等比數(shù)列，求{n}的通項公式； （3）在（2）的條件下，記是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．20．（本大題滿分12分） 如圖正方形ABCD與梯形CDEF所在的平面互相垂直，CDDE，CFDE，CD=CF=2，DE=4，G為E的中點． （1）求證：FG平面ABCD； （2）求證：平面FAD平面FAE； （3）求平面FAE與平面ABCD所成銳二面的余弦值．21．（本大題滿分13分） 若中心在原點的橢圓C：與雙曲線x22=2有共同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，圓C的直徑是橢圓C的長軸，C是橢圓的上頂點，動直線AB過點C且與圓C交于A、B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D． （1）求橢圓C的方程； （2）求ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．22．（本大題滿分14分） 已知函數(shù)，f=alnx-x2． （1）當a=2時，求函數(shù)y=（x）在，2的最大值； （2g（x）=f（x）+ax，若y=區(qū)間（0，3）不是單調函數(shù)，求a的取值范圍； （3）當a=2時函數(shù)h=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點x1，0），，0），且0
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