西青區(qū)2015～2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷題 號一二三總 分1～89～14151617181920分 數(shù)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間：120分鐘．參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的體積公式，其中表示球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的. 將正確答案填在下面的表格內(nèi).題 號12345678答 案1．已知集合 ，，全集，則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D. 2．命題“ ”的否定是A． B．　　　 C．　　 D． 3．如右圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機取一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D. 4．已知 ，則=A. B. C. D. 5．執(zhí)行右邊的程序框圖，若 ，則輸出的A． B． C． D． 6．已知變量 滿足約束條件，則的最大值為A． B． C． D． 7．已知是兩個不同平面，是兩條不同直線，下列命題中不正確的是　A．若∥，，則　　 B．若，∥，則　　　　　C．若，，則∥　 D．若∥，，則∥8. 若直線平分圓的周長，則的取值范圍是A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）評卷人得分9．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 .10．某空間幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的體積是 .11．已知拋物線與雙曲線的一條漸近線相交于一點，點到拋物線焦點的距離為，則雙曲線的離心率等于 .12．如右圖所示，已知是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為 ．的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則_______ ．14．對實數(shù)定義運算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______ ．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．得 分評卷人 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050(Ⅰ) 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率. 得 分評卷人 在中，角所對的邊分別為，且滿足．的大��；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角的大�。�得 分評卷人 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成角的正弦值的大小.得 分評卷人 設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和.已知，是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證： .得 分評卷人 設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)分別為橢圓的左右頂點， 過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點. 若, 求的值. 得 分評卷人 已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的.將正確答案填在下面的表格內(nèi).1．（A2．C3．C4．A5．A6．C7．D8．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9．　?2�。�10．　2�。�11．　3�。�12．　�。�13．　?2�。�14．�。�?2，1]∪（1，2]�。�三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為．B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為．現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率p=．16．解：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，==，∴sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由（1）知B=?A，∴sinA?cosB=sinA?cos（?A）=sinA?coscosA?sinsinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，當(dāng)A+=時，sinA?sin（B+）取得最大值1，此時A=，B=．17．解：（解法一）：（1）∵PA⊥AC，PA⊥AB，AC∩AB=A，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC．（4分）（2）∵D為PB的中點，DE∥BC，∴DE=BC，又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點E．∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴AD=AB，∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=AB．∴在Rt△ADE中，sin∠DAE===，∴AD與平面PAC所成的角的正弦值是．（12分）（解法二）：如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，設(shè)PA=a，由已知可得P（0，0，a），A（0，0，0），，．（1）∵，，∴，∴BC⊥AP．又∵∠BCA=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC．（4分）（2）∵D為PB的中點，DE∥BC，∴E為PC的中點，∴，，∴又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點E．∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵=（?），=（0，a，a），∴cos∠DAE=，sin∠DAE==．∴AD與平面PAC所成的角的正弦值為．（12分）18．（1）解：由已知，得…（3分）解得a2=2．設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1q=2，∴．由S3=7，可知，∴2q2?5q+2=0，解得．由題意，得q＞1，∴q=2． …（5分）∴a1=1．故數(shù)列{an}的通項為． …（7分）（2）證明：∵==，∴Sn===．…（14分）19．解：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴=，∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；（II）直線CD：y=k（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2?6=0，∴x1+x2=?，x1x2=，又A（?，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（?x2．?y2）+（x2+，y2）?（?x1．?y1）=6?（2+2k2）x1x2?2k2（x1+x2）?2k2，=6+=8，解得k=．20解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=（x+1）（x?a），令f′（x）=0，可得x1=?1，x2=a＞0令f′（x）＞0，可得x＜?1或x＞a；令f′（x）＜0，可得?1＜x＜a故函數(shù)的遞增區(qū)間為（?∞，?1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（?1，a，）（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（?2，?1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（?1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在（?2，0）內(nèi)恰有兩個零點，∴，，0＜a＜a的取值范圍為；（3）a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（?3，?1）上單調(diào)遞增，在（?1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增當(dāng)t[?3，?2]時，t+3[0，1]，?1[t，t+3]，f（x）在[t，?1]上單調(diào)遞增，在[?1，t+3]上單調(diào)遞減因此函數(shù)在[t，t+3]上的最大值為M（t）=f（?1）=?，而最小值m（t）為f（t）與f（t+3）中的較小者由f（t+3）?f（t）=3（t+1）（t+2）知，當(dāng)t[?3，?2]時，f（t）≤f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（?1）?f（t）而f（t）在[?3，?2]上單調(diào)遞增，因此f（t）≤f（?2）=?，所以g（t）在[?3，?2]上的最小值為當(dāng)t[?2，?1]時，t+3[1，2]，?1，1[t，t+3]，下面比較f（?1），f（1），f（t），f（t+3）的大�。�由f（x）在[?2，?1]，[1，2]上單調(diào)遞增，有f（?2）≤f（t）≤f（?1），f（1）≤f（t+3）≤f（2）∵f（1）=f（?2）=?，f（?1）=f（2）=?∴M（t）=f（?1）=?，m（t）=f（1）=?∴g（t）=M（t）?m（t）=綜上，函數(shù)g（t）在區(qū)間[?3，?1]上的最小值為． 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源開始M輸入pn＜pn=n+1S=S+輸出S結(jié)束n=0 S=0 SSS=0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.FEDCBAo15．（本小題滿分13分）16．（本小題滿分13分）17．（本小題滿分13分）18．（本小題滿分13分）19．（本小題滿分14分）20．（本小題滿分14分）天津市西青區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題（含答案）
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