第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（ ）A. B. C. D.2. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。〢． B． C． D．3.p：x＞2是q：x＜?2的（　�。�條件A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要4.已知,則 （　　）A．B．C．D．5.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（　�。� A. B. C. D. 6.若函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ） 【解析】7.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,則球的半徑為 （　�。〢．B．C．D． 8.某幾何體的三視圖如圖所示，當xy最大時，該幾何體的體積為（　�。〢． B． C． D．9.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設是 圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（　�。〢． B． C． D．10.已知正項等比數(shù)列滿足.若存在兩項使得，的最小值為（ ）A. B. C. D.11.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足＜，且 為偶函數(shù)，，則不等式的解集為 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）12.規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( ) w.w.w.k A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.。14.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=　�。� 15. 已知數(shù)列的前n項和=-2n+1,則通項公式=16.下列命題是真命題的序號為： ①定義域為R的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)②定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱③函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)④函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。⑤若函數(shù)有兩不同極值點，若，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.18.（本小題滿分12分）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項和.19.（本小題滿分12分）已知向量函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，的對邊分別是，且滿足求 的取值范圍.20.（本小題滿分12分）如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.(1)求證:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.21.本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4?c（x＞0）在x=1處取得極值?3?c，其中a，b，c為常數(shù)．（1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥?2c2恒成立，求c的取值范圍．【解析】增，22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；河北省保定市高陽中學2015屆高三12月月考數(shù)學（理）試題
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