§6.8.《圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題》學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.熟練處理水平面內(nèi)的臨界問題
2.掌握豎直面內(nèi)的臨界問題
【自主學(xué)習(xí)】
一．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
例1： 如圖8—1所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí),若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的 倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？
拓展：如o點(diǎn)與物塊連接一細(xì)線，求當(dāng)① 1= 時(shí)，細(xì)線的拉力T ② 2= 時(shí)，細(xì)線的拉力T

圖8—1
注：分析物體恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)是關(guān)鍵
二．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

圖8—2甲 圖8—2乙 圖8—3甲 圖8—3乙
1．如圖8—2甲、乙 所示，沒有支撐物的小球在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況
○1臨界條
○2能過最高點(diǎn)的條 ，此時(shí)繩或軌道對(duì)球分別產(chǎn)生______________
○3不能過最高點(diǎn)的條
2．如圖8—3甲、乙所示，為有支撐物的小球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況
豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，往往是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)問題，中學(xué)階段只分析通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，下面對(duì)這類問題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
○1能過最高點(diǎn)的條 ，此時(shí)桿對(duì)球的作用力
○2當(dāng)0<V< 時(shí)，桿對(duì)小球 ，其大小
當(dāng)v= 時(shí)，桿對(duì)小球
當(dāng)v> 時(shí)，桿對(duì)小球的力為 其大小為____________
討論：繩與桿對(duì)小球的作用力有什么不同？

例2．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖8—4所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s ）則此時(shí)細(xì)桿OA受的（ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的壓力 C.24N的壓力 D. 24N的拉力
【針對(duì)訓(xùn)練】
1．汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）問：若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車最大速度應(yīng)為多少？
2．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v ，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是：（ ）
A.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零
B.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m
C.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力mg
D.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為
3.如圖8—5所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，先給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對(duì)小球的作用力可能是：( )
A．a(chǎn)處為拉力 b處為拉力
B. a 處為拉力 b處為推力
C. a 處為推力 b處為拉力
D.a處為推力 b處為拉力
A

圖8—4 圖8—5

4．以下說法中正確的是：（ ）
A.在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎
B.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌將會(huì)受壓力作用
C.飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí)，飛機(jī)的翅膀一定處于傾斜狀態(tài)
D.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力由司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤所提供的力
【能力訓(xùn)練】
1.如圖8—6所示A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（設(shè)A、B、C都沒有滑動(dòng)）：（ ）
A.C物的向心加速度最大 B.B物的靜摩擦力最小
C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng) D. 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)
2． 如圖8—7所示，物體與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為：（ ）
A. B. C. D.

圖8—6 圖8—7 圖8—8
3.把盛水的水桶拴在長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從桶里流出，這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是：（ ）
A. B. C. D. 2 E. 0
4．如圖8—8 所示，小球在光華圓環(huán)內(nèi)滾動(dòng)，且剛好通過最高點(diǎn)，則求在最低點(diǎn)的速率為：（ ）
A.4gr B.2 C.2gr D.
5．汽車在傾斜的彎道上拐彎，彎道的傾角為 ，半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是：（ ）
A. B. C. D.
6．如圖8—9所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度 ,下列敘述中正確的是：（ ）
A. 的極小值為
B. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
C.當(dāng) 由 值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
D.當(dāng) 由 值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
7．如圖8—10所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),A為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時(shí)，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（ ）
A. B. C. D.
8．用絕緣細(xì)線拴住一帶正電的小球，在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則正確的說法是：（ ）
A.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，線的張力一定最小
B.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，小球的速度一定最大
C.小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D.小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) A
m

a a

圖8—9 圖8—10 圖8—11

9．童非，江西人，中國著名體操運(yùn)動(dòng)員，首次在單杠項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)童非質(zhì)量為65kg，那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂至少要能夠承受多大的力？(g=10m/s )

10．如圖8—11所示，質(zhì)量為m=100g的小物塊，從距地面h=2.0m出的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r=0.4m的圓軌道， 若物體運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，物塊對(duì)軌道恰好無壓力，求物塊從開始下滑到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功。(g=10m/s )
【學(xué)后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________ 。

《圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題》學(xué)案參考答案:
例1 = 拓展:○1T1 =0 ○2T = 例2. B
針對(duì)訓(xùn)練:1.V = 2.D 3.AB 4.BC
能力訓(xùn)練：1.ABC 2.D 3.A 4.D 5.C 6.BC 7.C 8.C 9.5mg 10.1J

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